Aksjomat sumy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Aksjomat sumy ([1]) – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla[2][3].

Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco:

[4][5][6][1].

Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru[4][5], który nazywamy sumą zbioru i oznaczamy symbolicznie [2][4][5][6].

W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: [5].

Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów[7][5] — dla danych dwóch zbiorów: i definiujemy [4][5][8]. Istnienie rodziny zapewnia aksjomat pary[8].

Przypisy

  1. a b Marek Nowak, Wykłady z teorii mnogości, Rozdział I: „Aksjomatyka ZFC i podstawowe pojęcia teoriomnogościowe”, s. 6
  2. a b Nowak 2016 ↓, s. 92.
  3. Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, s. 130
  4. a b c d Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Aksjomat 4, s. 131
  5. a b c d e f Paweł Urzyczyn, Wstęp do teorii mnogości, s. 5
  6. a b . Żaneta Trębska, Logika i teoria mnogości - Wykład 13: Sformalizowane teorie matematyczne, s. 3
  7. Krzysztof Trzęsicki, Elementy logiki i teorii mnogości, Aksjomat 2, s. 187
  8. a b W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości: Dodatek F: Aksjomaty teorii mnogości, s. F6, Przykład F.2.(1)

Bibliografia[edytuj]

  • Marek Nowak: Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów. W: Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak: Metody logiki. Dedukcja. Łódź: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2016. ISBN 978-83-8088-359-8.