Arg max

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Argument maksimum (w skrócie arg max lub argmax) - zbiór argumentów funkcji dla jakich osiąga ona maksimum.

Definicja[edytuj]

Funkcja jest zdefiniowana następująco:

\operatorname{arg\,max}\limits_{x\in T} f(x) = \left\{x\in T\colon f(x)=\max\limits_{t\in T}f(t)\right\}.

Przyporządkowuje ona funkcji f zbiór argumentów dla jakich f osiąga maksimum na danym przedziale. Zwracany zbiór może zawierać jeden element, wiele elementów lub może być pusty.

Arg min[edytuj]

Funkcja arg min jest zdefiniowana bardzo podobnie z taką różnicą, iż zwraca ona zbiór argumentów funkcji dla jakich przyjmuje ona minimum.

\operatorname{arg\,min}\limits_{x\in T} f(x) = \left\{x\in T\colon f(x)=\min\limits_{t\in T}f(t)\right\}.

Przykłady[edytuj]

  • Funkcja x\mapsto x nie osiąga ekstremum na przedziale (-1;1), jest więc
    \operatorname{arg\,max}\limits_{x\in (-1;1)} x = \emptyset
  • Na danym przedziale sinus osiąga dwa razy maksimum:
    \operatorname{arg\,max}\limits_{x\in \langle-2\pi;\pi\rangle} \sin(x) = \{-\tfrac{3\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\}
  • Funkcja cosinus osiąga nieskończenie wiele razy maksimum na osi rzeczywistej:
    \operatorname{arg\,max}\limits_{x\in \mathbb R} \cos(x) = \{\ldots,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\ldots\}

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]