Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Argument maksimum (w skrócie arg max lub argmax ) – zbiór argumentów funkcji dla jakich osiąga ona maksimum .
Funkcja jest zdefiniowana następująco:
a
r
g
m
a
x
x
∈
T
f
(
x
)
=
{
x
∈
T
:
f
(
x
)
=
max
t
∈
T
f
(
t
)
}
.
{\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in T}f(x)=\left\{x\in T\colon f(x)=\max \limits _{t\in T}f(t)\right\}.}
Przyporządkowuje ona funkcji
f
{\displaystyle f}
f
{\displaystyle f}
pusty .
Funkcja arg min jest zdefiniowana bardzo podobnie z taką różnicą, iż zwraca ona zbiór argumentów funkcji dla jakich przyjmuje ona minimum.
a
r
g
m
i
n
x
∈
T
f
(
x
)
=
{
x
∈
T
:
f
(
x
)
=
min
t
∈
T
f
(
t
)
}
.
{\displaystyle \operatorname {arg\,min} \limits _{x\in T}f(x)=\left\{x\in T\colon f(x)=\min \limits _{t\in T}f(t)\right\}.}
Funkcja
x
↦
x
{\displaystyle x\mapsto x}
(
−
1
;
1
)
,
{\displaystyle (-1;1),}
a
r
g
m
a
x
x
∈
(
−
1
;
1
)
x
=
∅
{\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in (-1;1)}x=\emptyset }
Na danym przedziale sinus osiąga dwa razy maksimum:
a
r
g
m
a
x
x
∈
⟨
−
2
π
;
π
⟩
sin
(
x
)
=
{
−
3
π
2
,
π
2
}
{\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \langle -2\pi ;\pi \rangle }\sin(x)=\{-{\tfrac {3\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\}}
Funkcja cosinus osiąga nieskończenie wiele razy maksimum na osi rzeczywistej :
a
r
g
m
a
x
x
∈
R
cos
(
x
)
=
{
…
,
−
4
π
,
−
2
π
,
0
,
2
π
,
4
π
,
…
}
{\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \mathbb {R} }\cos(x)=\{\dots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\dots \}}
