Zbiór pusty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zbiór pustyzbiór niezawierający żadnych elementów. W teorii mnogości Zermela-Fraenkla, będącej najpopularniejszą aksjomatyką współczesnej matematyki, istnienie zbioru pustego postuluje aksjomat zbioru pustego, natomiast aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jego jedyność. Zbiór pusty oznaczany jest zwykle symbolami , , lub {}.

Zbiór, który nie jest pusty (należy do niego choćby jeden element), nazywany jest zbiorem niepustym.

Własności[edytuj]

Jest to wniosek z reguły mówiącej, że z fałszu wynika wszystko. W tym wypadku
  • Suma dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równa zbiorowi A:
  • Iloczyn dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równy zbiorowi pustemu:
  • Jedynym podzbiorem zbioru pustego jest zbiór pusty:
  • Dla dowolnego zbioru A zbiór pusty jest relacją w A zwaną relacją pustą.
  • Dla dowolnego zbioru A można określić funkcję , zwaną funkcją pustą.
  • Jeżeli jest dowolną funkcją zdaniową, to prawdą jest, że:
  • Ponadto dla dowolnej funkcji zdaniowej i zbioru A, na którym jest ona określona, zachodzi warunek:
  • etc.

Bibliografia[edytuj]

  1. Rozdział II (pdf). W: Kazimierz Kuratowski, Andrzej Mostowski: Teoria mnogości. T. 27. Warszawa-Wrocław: Monografie matematyczne, 1952, s. 8–10. [dostęp 18.06.2011].