Biegun (analiza zespolona)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Bieguny funkcji Gamma

Biegunem funkcji meromorficznej nazywamy taki punkt osobliwy tej funkcji , w którego otoczeniu nie jest ograniczona, a ponadto:

Dodatkowo, biegun ten jest rzędu k jeśli część osobliwa rozwinięcia w szereg Laurenta wokół punktu a składa się z k wyrazów (jeśli jest nieskończona to punkt a jest punktem istotnie osobliwym).

Podstawowe własności[edytuj]

Jeśli punkt a jest biegunem m-krotnym funkcji to funkcja

jest również meromorficzna i w punkcie a posiada zero m-krotne. Również odwrotnie: jeśli punkt a jest zerem m-krotnym funkcji to funkcja w punkcie a posiada biegun m-krotny.

Przykłady[edytuj]

  • Funkcja
w punkcie z = 1 ma biegun rzędu 2, natomiast w punkcie z = 2 ma biegun jednokrotny.
  • Funkcja
w punktach ma bieguny rzędu 1.