Funkcja meromorficzna
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Funkcja meromorficzna – funkcja określona na otwartym podzbiorze płaszczyzny zespolonej, która jest funkcją holomorficzną w zbiorze gdzie oznacza zbiór punktów izolowanych, z których każdy jest biegunem funkcji [1].
Każdą funkcję meromorficzną można wyrazić za pomocą ilorazu dwóch funkcji holomorficznych:
przy czym funkcja nie może być stale równa Zbiór biegunów jest zbiorem zer funkcji
Jeżeli zbiór jest spójny, to zbiór wszystkich określonych na nim funkcji meromorficznych tworzy ciało (które można utożsamiać z ciałem ułamków pierścienia funkcji holomorficznych w ).
Funkcje meromorficzne można utożsamiać z odwzorowaniami powierzchni Riemanna
(gdzie oznacza sferę Riemanna), które nie są stale równe
Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Funkcja Γ jako przykład funkcji meromorficznej
- Każda funkcja holomorficzna jest meromorficzna;
- Funkcje wymierne, w szczególności homograficzne, są funkcjami meromorficznymi;
- Funkcja Γ (Gamma), funkcja ζ (dzeta Riemanna) są meromorficzne;
- Funkcje eliptyczne, czyli „dwuokresowe” funkcje meromorficzne określone na
- Funkcje modularne, czyli funkcje meromorficzne, określone na górnej półpłaszczyźnie hiperbolicznej, niezmiennicze na działanie grupy modularnej (w szczególności, tzw. niezmiennik j);
- jest funkcją meromorficzną o nieskończenie wielu biegunach.
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ funkcje meromorficzne, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02] .
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Franciszek Leja: Funkcje zespolone. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1976.
Kontrola autorytatywna (function of a complex variable):