Funkcja meromorficzna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja meromorficzna – funkcja określona na otwartym podzbiorze płaszczyzny zespolonej, która jest funkcją holomorficzną w zbiorze gdzie oznacza zbiór punktów izolowanych, z których każdy jest biegunem funkcji

Każdą funkcję meromorficzną można wyrazić za pomocą ilorazu dwóch funkcji holomorficznych:

przy czym funkcja nie może być stale równa Zbiór biegunów jest zbiorem zer funkcji

Jeżeli zbiór jest spójny, to zbiór wszystkich określonych na nim funkcji meromorficznych tworzy ciało (które można utożsamiać z ciałem ułamków pierścienia funkcji holomorficznych w ).

Funkcje meromorficzne można utożsamiać z odwzorowaniami powierzchni Riemanna

(gdzie oznacza sferę Riemanna), które nie są stale równe

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Funkcja Γ jako przykład funkcji meromorficznej

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]