Bramka Hadamarda

Symbol bramki Hadamarda używany w obliczeniach kwantowych i na schematach obwodów kwantowych

Bramka Hadamarda (ozn. w skrócie symbolem H) – jednokubitowa bramka kwantowa reprezentowana przez 2-wymiarową macierz unitarną będącą iloczynem ${\sqrt {2}}\,^{-1}$ i macierzy Hadamarda:

$H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{bmatrix}}$

Działanie bramki Hadamarda H dla wektorów bazowych (stanów bazowych) $|0\rangle$ oraz $|1\rangle$ można przedstawić następująco:

$H|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$

$H|1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$

Wektory {$H|0\rangle ,H|1\rangle$} stanowią bazę w przestrzeni stanów jednego kubitu, którą nazywa się bazą Hadamarda. Bramka Hadamarda ma podstawowe znaczenie dla obliczeń kwantowych, jako tzw. uniwersalna bramka kwantowa.

Bramka Hadamarda jak każda bramka kwantowa jest odwracalna:

$H|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$

$H({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )+{\frac {1}{\sqrt {2}}}({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle )=|0\rangle$.

$H\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )+{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle \right)=|0\rangle$

Zobacz też

• algorytm kwantowy
• informatyka kwantowa
• komputer kwantowy
• Jacques Hadamard