Całka splotowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Całka splotowa – obok transmitancji operatorowej, jedna z postaci opisu typu wejście-wyjście mająca cechę jednoznaczności dla danego układu regulacji (członu, elementu)[1].

Wstęp[edytuj | edytuj kod]

Opis układu sterowania całką splotową wynika z właściwości przekształcenia Laplace’a. Tak zwany iloczyn splotowy, czyli całka splotowa

jest w dziedzinie czasu odpowiednikiem iloczynu transformat:

Zmienna jest zmienną całkowania. Podobnie jak w przypadku opisu w wykorzystaniem transmitancji wymagane jest przeprowadzenie pewnej operacji nad funkcją która charakteryzuje układ i funkcją która reprezentuje wymuszenie; operacja ta ma miejsce całkowicie w dziedzinie czasu.

W praktyce całkę splotową oblicza się w granicach skończonych, gdyż wymuszenie ma sens tylko dla zaś przy dla także charakterystyka impulsowa jest równa dla jeśli system jest przyczynowy (tzn. nie wykazuje reakcji nim nie nastąpi jego pobudzenie).

Tak więc dla oraz dla a stąd praktyczne granice całkowania:

Zestawienie opisów układu w różnych przypadkach[edytuj | edytuj kod]

Istnieją ogólne zewnętrzne opisy układów regulacji. W przypadkach układów niestacjonarnych opis jest znany jako opis za pomocą splotu. Niech: będzie wyjściem układu, – odpowiedzią układu, – wejściem układu, wówczas:

Opis ogólny
układ stacjonarny, nieprzyczynowy
układ stacjonarny, przyczynowy
układ niestacjonarny, nieprzyczynowy
układ niestacjonarny, przyczynowy

Uogólnienie na układy wielowymiarowe[edytuj | edytuj kod]

Dla układu wielowymiarowego opisanego równaniami stanu, w których a równanie wyjścia dane jest następująco: odpowiedź na wymuszenie dane jest wzorem:

gdzie macierz odpowiedzi impulsowych

Powyższy wzór na wymuszenie układu wielowymiarowego stanowi uogólnienie całki splotowej i może też być zapisany jako:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Andrzej Markowski: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979, s. 28–29. ISBN 83-204-0110-0.