Opis typu wejście-wyjście

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Opis typu wejście-wyjście – w teorii sterowania, opis układu typu „czarna skrzynka” przedstawiający wprost zależność wyjścia układu regulacji od jego wejścia z pominięciem wewnętrznego stanu układu (w opisie takim nie występują więc w sposób jawny zmienne opisujące stan układu).

Do zasadniczych typów takiego opisu należy (dla ciągłych układów liniowych) równanie różniczkowe o stałych współczynnikach:

gdzie jest rzędem układu (względem ) i musi być jeśli układ ma być realizowalny fizycznie (zob. też transmitancja właściwa), jest zmienną wejściową, a jest zmienną wyjściową. Przyjęcie w powyższym równaniu (to znaczy podzielenie wszystkich współczynników przez ) nie powoduje utraty ogólności modelu.

Opis typu wejście-wyjście w postaci równania różniczkowego nie należy do najwygodniejszych, dlatego stosuje się często inne typy takiego opisu, które można wyprowadzić z równania różniczkowego:

Powyższe opisy można otrzymać podając wymuszenie na wejście układu i obserwując odpowiedź układu, dlatego równoważnym modelem wejścia-wyjścia (opisem zawierającym informację o danym układzie) są w przypadku dziedziny czasu: charakterystyki czasowe, a w przypadku dziedziny częstotliwości – charakterystyki częstotliwościowe.

Model typu wejście-wyjście stosowany jest najczęściej tam gdzie projektant nie posiada wiedzy o wewnętrznym, fizycznym funkcjonowaniu opisywanego obiektu – na przykład dysponuje jedynie pomiarami jakie zebrał na wejściu i wyjściu systemu (podając wymuszenie i obserwując odpowiedź układu). Opis typu wejście-wyjście ma swoje ograniczenia: nie pozwala na uzyskanie odpowiedzi na pytanie jak przebiegają procesy wewnątrz układu; w praktyce stosowany jest głównie do opisu układów liniowych, podczas gdy model układu w postaci równań stanu przeznaczony jest do opisu zarówno układów liniowych, jak i nieliniowych. Jeśli więc projektant posiada wiedzę o wewnętrznym działaniu układu wskazane jest konstruowanie modelu układu w postaci równań stanu, które jawnie ujmują wewnętrzne zmienne stanu.

Podanemu wyżej równaniu różniczkowemu rzędu równoważny jest układ równań różniczkowych rzędu pierwszego. Aby dokonać odpowiedniego sprowadzenia trzeba jednak zdefiniować (nowe) zmienne stanu. Przy tym należy również zwrócić uwagę, że o ile opis typu wejście-wyjście jest jednoznaczny dla danego układu to opis z wykorzystaniem równań stanu już nie jest. Ponadto dla układów, których działanie jest zakłócane sygnałami losowymi stosuje się szerszą klasę modeli układów dynamicznych, do której zaliczyć można:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]