Częstotliwość znormalizowana

Częstotliwość znormalizowana w światłowodzie (nazywana również liczbą V) jest zadana wzorem:

$V={\frac {2\pi a}{\lambda }}{\sqrt {{n_{1}}^{2}-{n_{2}}^{2}}}={\frac {2\pi a}{\lambda }}\mathrm {NA} ,$

gdzie:

$a$ – promień rdzenia światłowodu,

$\lambda$ – długość fali w próżni,

$n_{1}$ – maksymalny współczynnik załamania rdzenia,

$n_{2}$ – współczynnik załamania płaszcza.

Stosując definicję apertury numerycznej (NA) otrzymuje się wzór po prawej stronie równości.

Aproksymacja

Istnieje tzw. równanie Marcuse’a służące do oszacowania promienia modu światłowodu skokowego przy wykorzystaniu liczby V:

${\frac {w}{a}}\approx 0{,}65+{\frac {1{,}619}{V^{\frac {3}{2}}}}+{\frac {2{,}879}{V^{6}}},$

gdzie:

$a$ – promień rdzenia,

$w$ – promień krzywej Gaussa wyznaczony w punkcie, w którym natężenie mocy spada do wartości ${\frac {1}{e^{2}}}.$

Równanie to jest dobrym przybliżeniem dla 0,8 < V < 2,5. Dla V > 2,5 równanie przybliżenie ma zastosowanie tylko dla modu fundamentalnego.

Wpływ

Częstotliwość znormalizowana ma wpływ na następujące zagadnienia:

• Dla wartości V < 2,405 światłowód może być tylko jednomodowy.
• Światłowody wielomodowe muszą mieć znacznie większą liczbę V.
• Liczba obsługiwanych modów dla światłowodu skokowego może być oszacowana za pomocą V jako:

$M\approx {\frac {4}{\pi ^{2}}}V^{2}$

• Liczba V określa jak duża część mocy prowadzona jest w rdzeniu. Dla małych wartości V (np. dla V = 1) zaledwie niewielka część mocy jest prowadzona w rdzeniu, jednakże dla wartości V ≈ 2,405 jest to już około 85% mocy.
• Małe wartości liczby V czynią światłowód bardziej narażonym na straty wynikające z niewielkich zgięć oraz na straty wynikające z powstawania pola zanikającego w płaszczu.
• Duże wartości liczby V mogą powodować wzrost strat wynikających z rozpraszania w rdzeniu lub na styku płaszcza z rdzeniem.

Bibliografia

• Encyclopedia of Laser Physics and Technology – V number, normalized frequency, step-index fiber, number of modes