Długość fali

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Wyznaczanie długości fali sinusoidalnej.
Wykres dla ustalonej chwili. Na poziomej osi jest odległość.

Długość fali – najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali – zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.

Tradycyjnie długość fali oznacza się grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić ją wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.

Wyznaczenie odległości między dwoma punktami o tej samej fazie[edytuj | edytuj kod]

Dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie przyjmuje postać:

y(t,x)=A\sin (\omega t-kx)\,

gdzie

Przy czym częstość kołowa i liczba falowa wyrażone są zależnościami:

\omega =\frac{2\pi }{T}\quad \quad k=\frac{2\pi }{\lambda }

Funkcja sinus jest funkcją okresową i jej wartość powtarza się po zmianie jej argumentu co 2π. W danym momencie dwa punkty x1 i x2 będą w tej samej fazie, jeżeli

\left( \omega t-kx_{2} \right)-\left( \omega t-kx_{1} \right)=2\pi

a stąd wynika, że

\begin{align}
  & k\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi  \\ 
 & \frac{2\pi }{\lambda }\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi  \\ 
 & x_{1}-x_{2}=\lambda  \\ 
\end{align}

Związki z innymi parametrami fali[edytuj | edytuj kod]

Zależności, wiążące długość fali z innymi parametrami:

\lambda=v\cdot T
\lambda=\frac{v}{f}
\lambda=\frac{2\pi\cdot v}{\omega}

gdzie:

Przeliczniki[edytuj | edytuj kod]

Znajomość prędkości światła i dźwięku pozwala na zapisaniu uproszczonych wzorów pozwalających przeliczyć częstotliwość na długość fali. We wzorach tych została pominięta zależność prędkości światła w powietrzu od długości fali, a w przypadku dźwięku – zależność prędkości od temperatury powietrza.

Dla fal elektromagnetycznych w próżni i w powietrzu można posłużyć się uproszczoną, przybliżoną zależnością:
długość fali w metrach otrzymamy dzieląc 300 przez częstotliwość w megahercach
gdzie została przyjęta przybliżona wartość prędkości światła 3·108 m/s.
Dla fal akustycznych w powietrzu, przy prędkości dźwięku v w m/s, obowiązuje wzór
\lambda=\frac{v}{f}
Nie można przyjąć stałej wartości prędkości dźwięku, ponieważ zależy ona od temperatury.

Długości fali w różnych ośrodkach[edytuj | edytuj kod]

Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości fali. Współczynnikiem proporcjonalności jest prędkość fazowa fali w danym ośrodku. Natomiast prędkość fali zależy od właściwości fizycznych ośrodka i może mieć różne wartości w różnych ośrodkach. Ponadto prędkość fali może zmieniać się również w zależności od jej częstotliwości (dyspersja). Parametrem, który opisuje falę niezależnie od ośrodka jest jej częstotliwość. Długość fali może natomiast zmieniać się wraz z prędkością.

Długość fali materii[edytuj | edytuj kod]

Louis de Broglie sformułował hipotezę fal materii, która później została potwierdzona doświadczalnie. Według tej hipotezy cząsteczki można traktować tak jak fale. Mają one zatem pewną długość fali, która podobnie jak dla fotonu związana jest z pędem cząstki. Zależność tę wyraża równanie:

 \lambda = \frac{h} {p}

gdzie: hstała Plancka, ppęd cząstki.

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło długość fali w Wikisłowniku