Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Człon proporcjonalny , człon bezinercyjny, człon wzmacniający (ang. proportional term ) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał
y
(
t
)
{\displaystyle y(t)}
x
(
t
)
:
{\displaystyle x(t){:}}
y
(
t
)
=
k
⋅
x
(
t
)
.
{\displaystyle y(t)=k\cdot x(t).}
Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:
Y
(
s
)
=
k
X
(
s
)
.
{\displaystyle Y(s)=k\ X(s).}
Stąd transmitancja członu proporcjonalnego ma postać:
G
(
s
)
=
Y
(
s
)
/
X
(
s
)
=
k
,
k
∈
R
,
{\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=k,\quad k\in \mathbb {R} ,}
gdzie stała
k
{\displaystyle k}
współczynnikiem wzmocnienia .
Odpowiedź impulsowa :
g
(
t
)
=
k
⋅
δ
(
t
)
.
{\displaystyle g(t)=k\cdot \delta (t).}
Charakterystyka skokowa członu proporcjonalnego wynosi:
w dziedzinie operatorowej:
H
(
s
)
=
G
(
s
)
⋅
(
1
s
)
=
k
s
,
{\displaystyle H(s)=G(s)\cdot \left({\frac {1}{s}}\right)={\frac {k}{s}},}
h
(
t
)
=
k
⋅
1
(
t
)
.
{\displaystyle h(t)=k\cdot \mathbf {1} (t).}
Charakterystyka amplitudowo-fazowa :
G
(
j
ω
)
=
k
.
{\displaystyle G(j\omega )=k.}
Przyjmując
G
(
j
ω
)
=
P
(
ω
)
+
j
Q
(
ω
)
,
{\displaystyle G(j\omega )=P(\omega )+jQ(\omega ),}
P
(
ω
)
=
k
,
Q
(
ω
)
=
0.
{\displaystyle P(\omega )=k,\ Q(\omega )=0.}
Charakterystyka fazowa :
ϕ
(
ω
)
=
0.
{\displaystyle \phi (\omega )=0.}
