Człon oscylacyjny

Człon o transmitancji:

$K(s)={\frac {\sigma ^{2}+\omega ^{2}}{(s+\sigma )^{2}+\omega ^{2}}}$

dla $\sigma >0,$ $\omega \not =0.$

Dana transmitancja ma parę sprzężonych biegunów zespolonych w punktach:

$s_{1}=-\sigma +j\omega$

$s_{2}=-\sigma -j\omega$

przy $\sigma >0,$ $\omega >0.$

Z powyższych warunków wynika, że człon oscylacyjny może powstać przez połączenie dwóch członów inercyjnych. Zespolone bieguny transmitancji są przyczyną oscylacji występujących w odpowiedzi impulsowej i skokowej.

Odpowiedź skokowa:

$\lambda (t)=1-{\frac {({\sqrt {\sigma ^{2}+\omega ^{2})}}}{\omega }}e^{-\sigma t}\cos(\omega t+\varphi ),$

gdzie $\varphi =\arccos \left({\frac {\omega }{\sqrt {\sigma ^{2}+\omega ^{2}}}}\right).$

Odpowiedź impulsowa:

$k(t)={\frac {\sigma ^{2}+\omega ^{2}}{\omega }}e^{-\sigma t}\sin(\omega t).$

Zobacz też

• oscylacje
• dzwonienie
• człon proporcjonalny, człon różniczkujący, człon całkujący, człon inercyjny, człon opóźniający