Czynnik Bayesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Czynnik Bayesa (BF, ang. Bayes factor) to stosunek prawdopodobieństwa uzyskania danych obserwacji w dwóch porównywanych modelach. Pozwala on na porównanie, w jakim stopniu dane świadczą na rzecz dwóch alternatywnych hipotez, i jest jedną z metod weryfikowania hipotez statystycznych we wnioskowaniu bayesowskim[1][2].

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Zakładając, że porównujemy dwa modele M1 i M2 (wraz z wektorami parametrów i ) w oparciu o zbiór obserwacji D, ich prawdopodobieństwo można porównać przy użyciu czynniku Bayesa K:

Spotyka się też notację BF10 i BF01, odpowiadające czynnikom Bayesa testującym, odpowiednio, hipotezę alternatywną H1, lub hipotezę zerową H0, przeciwko sobie nawzajem, analogicznie do procedury częstościowej weryfikacji hipotez statystycznych.

Interpretacja[edytuj | edytuj kod]

Wartości K > 1 świadczą na rzecz hipotezy M1, wartości K < 1 świadczą na rzecz hipotezy M2. Dla porównania, w podejściu częstościowym, testowana jest jedynie hipoteza zerowa, a o prawdziwości hipotezy alternatywnej można wnioskować jedynie pośrednio. Dwie popularne skale interpretacyjne dla wartości K stworzyli Harold Jeffreys, oraz Hass i Raftery[3][4]:

K (Jeffreys) K (Hass i Raftery) Siła dowodowa
< 1
< 1
negatywna (wspiera M2)
od 1 do 101/2 (≈3.16)

od 1 do 3

warta co najwyżej wzmianki
od 101/2 (≈3.16) do 10
od 3 do 20
znaczna
od 10 do 103/2 (≈31.62)
od 20 do 150
silna
od 103/2 (≈31.62) do 100
> 150
bardzo silna
> 100 rozstrzygająca

Czynnik Bayesa jest adekwatny do zastosowań epistemologicznych – gdy badacz chce określić relatywne, subiektywne prawdopodobieństwo hipotezy. Do celów podejmowania decyzji służą inne narzędzia, uwzględniające koszt popełnienia błędów, takie jak metody statystyki częstościowej, lub metody bayesowskie z funkcjami strat.

Wartość czynnika Bayesa porównującego hipotezę zerową z hipotezą alternatywną jest w znacznym stopniu współzmienna z odpowiadającą mu P-wartością. Jego przewagą jest w tym przypadku dokładniejsze rozstrzyganie wartości dowodowej wyników, które są bliskie krytycznego poziomu istotności[5]. Przy wysokiej mocy statystycznej badania, mogą być bardziej prawdopodobne dla hipotezy zerowej, jednak w procedurze wnioskowania częstościowego są uznawane za przesłankę na rzecz hipotezy alternatywnej[6]. Czynnik Bayesa pozwala też na łatwe wykonywanie innych porównań, np. minimalnej istotnej klinicznie różnicy.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Michael E. J. Masson, A tutorial on a practical Bayesian alternative to null-hypothesis significance testing, „Behavior Research Methods”, 43 (3), 2011, s. 679–690, DOI10.3758/s13428-010-0049-5, ISSN 1554-3528 [dostęp 2017-01-13] (ang.).
  2. Andrew F. Jarosz, Jennifer Wiley, What Are the Odds? A Practical Guide to Computing and Reporting Bayes Factors, „The Journal of Problem Solving”, 7 (1), 2014, DOI10.7771/1932-6246.1167, ISSN 1932-6246 [dostęp 2017-01-13].
  3. Harold Jeffreys, The Theory of Probability, OUP Oxford, 6 sierpnia 1998, s. 432, ISBN 9780191589676 [dostęp 2017-01-13] (ang.).
  4. Robert E. Kass, Adrian E. Raftery, Bayes Factors, „Journal of the American Statistical Association”, 90 (430), 1995, s. 773–795, DOI10.1080/01621459.1995.10476572, ISSN 0162-1459 [dostęp 2017-01-13].
  5. Ruud Wetzels i inni, Statistical Evidence in Experimental Psychology: An Empirical Comparison Using 855 t Tests, „Perspectives on Psychological Science: A Journal of the Association for Psychological Science”, 6 (3), 2011, s. 291–298, DOI10.1177/1745691611406923, ISSN 1745-6916, PMID26168519 [dostęp 2017-01-15].
  6. Publikacja w otwartym dostępie – możesz ją bezpłatnie przeczytać Daniël Lakens, On the challenges of drawing conclusions fromp-values just below 0.05, „PeerJ”, 3, 2015, DOI10.7717/peerj.1142, ISSN 2167-8359, PMID26246976, PMCIDPMC4525697 [dostęp 2017-01-15] (ang.).