Kowariancja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kowariancja, – liczba określająca zależność liniową między zmiennymi losowymi i

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Matematycznie kowariancję definiuje się wzorem:

Wygodniejszym, równoważnym wzorem jest:

gdzie:

wartość oczekiwana.

Interpretacja[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli między zmiennymi losowymi i nie istnieje żadna zauważalna korelacja liniowa i istnieją ich wartości oczekiwane, to kowariancja przyjmuje wartość 0 (nie musi to być prawda dla kowariancji w próbie losowej z tych zmiennych).

Innymi słowy: zmienne losowe i są niezależne, a więc

zatem:

Wartości kowariancji zbliżone, czy nawet równe zero nie świadczą jednak o całkowitej niezależności zmiennych losowych. Zawsze istnieje bowiem możliwość, że są one zależne nieliniowo.

Na przykład jeśli zmienna losowa Z ma rozkład jednostajny na przedziale a zmienne losowe byłyby zdefiniowane jako:

to pomimo ich oczywistej zależności (jedynka trygonometryczna) mamy

Związek ze współczynnikiem korelacji liniowej[edytuj | edytuj kod]

Kowariancja jest powiązana ze współczynnikiem korelacji Pearsona:

gdzie:

– współczynnik korelacji liniowej pomiędzy zmiennymi i
odchylenie standardowe zmiennej
– odchylenie standardowe zmiennej

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]