Dobroć

Zależność krzywej rezonansowej od dobroci układu drgań

Dobroć (symbol: Q) – wielkość charakteryzująca ilościowo układ rezonansowy. Określa, ile razy amplituda wymuszonych drgań rezonansowych jest większa niż analogiczna amplituda w obszarze częstości nierezonansowych.

Dobroć wyraża się wzorem:

$Q=2\pi {\frac {E_{d}}{E_{s}}}=2\pi f_{r}{\frac {E_{d}}{P}},$

gdzie:

$E_{d}$ – energia drgań,

$E_{s}$ – energia tracona w jednym okresie drgania,

$f_{r}$ – częstotliwość rezonansowa układu drgań,

$P$ – średnia moc tracona przez układ.

Dobroć określa szerokość połówkową krzywej rezonansowej:

$\Delta f={\frac {f_{0}}{Q}},$

gdzie:

$\Delta f$ – różnica częstotliwości, dla których energia drgań jest równa połowie energii maksymalnej występującej dla częstotliwości $f_{0}.$

Obwody elektryczne

Dla cewki o indukcyjności L dobroć wynosi:

$Q_{L}={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega _{0}L}{R_{L}}},$

gdzie:

$\omega _{0}$ – częstość zmian prądu w radianach na sekundę,

$X_{L}$ – induktancja cewki,

$R_{L}$ – zastępcza szeregowa rezystancja cewki.

Dla kondensatora o pojemności C dobroć wyraża się wzorem:

$Q_{C}={\frac {X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega _{0}CR_{C}}},$

gdzie:

$\omega _{0}$ – częstość zmian prądu w radianach na sekundę,

$X_{C}$ – kapacytancja kondensatora,

$R_{C}$ – zastępcza szeregowa rezystancja kondensatora.

W obwodzie szeregowym zawierającym cewkę i kondensator:

$Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}},$

gdzie:

$R$ – zastępcza szeregowa rezystancja układu.

W obwodzie równoległym zawierającym cewkę i kondensator:

$Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}},$

gdzie:

$R$ – zastępcza równoległa rezystancja układu.

Linki zewnętrzne

• Kalkulator częstotliwości odcięcia –3 dB przy danej częstotliwości i dobroci. [dostęp 2013-03-05]. (ang.).