Obwód rezonansowy LC

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Obwod rezonansowy.svg

Obwód rezonansowy LCobwód elektryczny składający się z cewki (L) i kondensatora (C). Obwód może działać jako rezonator elektryczny, jest wówczas elektrycznym odpowiednikiem nietłumionego układu drgań mechanicznych. Układ taki wyprowadzony z równowagi wykonuje drgania swobodne przenosząc energię elektromagnetyczną z częstotliwością rezonansową między cewką a kondensatorem. Pobudzany drganiami okresowymi zachowuje się jak układ drgań wymuszonych, w stanie równowagi wykonuje drgania z częstotliwością pobudzania i amplitudą silnie zależną od częstotliwości.

Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu wąskiego przedziału częstotliwości, są wykorzystywane do generowania sygnałów o określonej częstotliwości, albo do wybierania sygnału o określonej częstotliwości z bardziej złożonego sygnału; ta funkcja nazywa się filtrem pasmowym. Są kluczowymi komponentami wielu urządzeń elektronicznych, w szczególności sprzętu radiowego, stosowanych w układach takich jak oscylatory, filtry i Mieszaczach.

W rozważaniach teoretycznych jest wyidealizowanym przypadkiem obwodu elektrycznego RLC, ale bez tłumienia wnoszonego przez rezystancję (R). Rzeczywiste obwody zawsze zawierają element tłumiący.

W obwodzie tym pobudzanym przez drgania okresowe w stanie równowagi z drganiami pobudzającymi zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym).

W stanie rezonansu, prąd i napięcie na zacisku obwodu rezonansowego są zgodne w fazie, a wypadkowa moc bierna pobierana przez obwód jest równa zeru, dlatego reaktancje sinusoidalnie zmienne znoszą swoją wartość poprzez występujący prąd w obwodzie.

Animowany schemat obwodu LC

Drgania obwodu LC[edytuj | edytuj kod]

Fazy oscylacji w obwodzie LC

W obwodzie elektrycznym składającym się z kondensatora i cewki indukcyjnej energia może być zgromadzona w kondensatorze i cewce[1]:

Całkowita energia obwodu będąca sumą obu energii jest stała. Uwzględniając związek między ładunkiem na kondensatorze a natężeniem prądu, równanie na ładunek na kondensatorze można wyrazić:

Równanie to jest matematycznym odpowiednikiem równania drgań np. masy na sprężynie. Obwód LC wykonuje drgania swobodne z częstotliwością. Wzór określający częstotliwość drgań nazywa się wzorem Thomsona. Rozwiązanie równania, oraz natężenie prądu można przedstawić:

Obwód LC wykonuje drgania swobodne z częstotliwością rezonansową określoną przez wzór Thomsona

gdzie:

Obwód LC w obwodach prądu przemiennego[edytuj | edytuj kod]

Obwód elektryczny złożony z kondensatora i pojemności może być elementem obwodu prądu przemiennego. Elementy te mogą być połączone szeregowo lub równolegle. W stanie ustalonym obwodzie płynie prąd o częstotliwości równej częstotliwości pobudzania.

Rezonans napięć[edytuj | edytuj kod]

Impedancja zastępcza Z obwodu szeregowego złożonego z cewki i kondensatora wynosi:

gdzie:

j – jednostka urojona[a],
XL – reaktancja cewki (induktancja),
XC – reaktancja kondensatora (kapacytancja),
Z – reaktancja wypadkowa.

Impedancja szeregowego obwodu LC jest równa zero gdy reaktancje cewki XL i kondensatora XC są sobie równe co do wartości bezwzględnej[b]. Dla danej pojemności i indukcyjności warunek ten jest spełniony dla częstotliwości równej częstotliwości drgań swobodnych obwodu LC, częstotliwość ta nazywana jest częstotliwością rezonansową.

Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym I, to w elementach tych występuje spadek napięcia: UC na kondensatorze, a UL na cewce. Ponieważ przesunięcia faz napięcia względem prądu są w cewce i kondensatorze przeciwne, to napięcie wypadkowe jest różnicą napięć na cewce i kondensatorze, a w stanie rezonansu teoretycznie napięcia te zniosą się zupełnie. W szeregowym obwodzie rezonansowym dla częstotliwości rezonansowej, pomimo tego, że na obwodzie napięcie jest równe 0, to napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości.

Rezonans prądów[edytuj | edytuj kod]

Rezonans prądów następuje wtedy, gdy susceptancja układu równa się zero. Susceptancje poszczególnych gałęzi obwodu (susceptancja pojemnościowa i susceptancja indukcyjna) są sobie równe: BL = BC.

Gdy układ taki zasilany jest napięciem zmiennym U, to popłyną przez elementy prądy: IC przez kondensator, a IL przez cewkę. Ponieważ prądy te mają przeciwne fazy, to znoszą się wzajemnie i sumaryczny prąd I jest mniejszy od sumy prądów IC i IL. Dla pewnej częstotliwości, gdy prąd cewki równa się prądowi kondensatora prądy te zniosą się zupełnie i prąd I będzie równy zeru – zachodzi rezonans prądów, a obwód rezonansowy przestaje pobierać prąd ze źródła – staje się przerwą w obwodzie, czyli ma nieskończenie dużą oporność (prądy w rzeczywistym kondensatorze i cewce nie są jednak równe zeru i mogą osiągać duże wartości).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. W elektrotechnice używa się oznaczenia j dla jednostki urojonej, a nie i jak w matematyce, aby odróżnić ją od wartości chwilowej natężenia prądu, które również oznacza się jako i.
  2. Ujemny znak reaktancji kondensatora wynika z konwencji; w niektórych podręcznikach stosuje się inną konwencję, w której zarówno induktancja, jak i kapacytancja mają dodatnie znaki, zaś reaktancja ich połączenia szeregowego jest różnicą tych wartości.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. D. Halliday, R. Resnick: Fizyka. T. 2. Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]