Funkcja Cobba-Douglasa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja Cobba-Douglasa to funkcyjne przedstawienie zależności produkcji od zasobów pracy i kapitału, często stosowane w ekonomii jako funkcja produkcji. Została sformułowana przez Knuta Wicksella i przetestowana na danych statystycznych przez Paula Douglasa i Charlesa Cobba w 1928.

Oryginalnie sformułowana jako funkcja powyższych dwóch zmiennych:

gdzie:

– nakład kapitału,
– nakład pracy potrzebny do wytworzenia jednostek produktu,
– parametr skalujący.

Funkcja zachowuje zasadę malejących przychodów – każda kolejna jednostka jednego z zasobów bez wzrostu zasobu drugiego skutkuje mniejszym przyrostem produkcji.

W klasycznej funkcji Cobba-Douglasa [a], co skutkuje brakiem efektów skali (wzrost i o 100% spowoduje wzrost także o 100%). Założenie to jest postulatem części makroekonomistów, argumentujących, że z jednej strony w całej gospodarce nie ma niekorzyści skali, bo zakłady pracy można po prostu kopiować, z drugiej jednak strony istnieje wiele zakładów pracy, które osiągnęły już optymalną wielkość.

Zdjęcie ostatniego założenia daje funkcję typu Cobba-Douglasa. W przypadku mamy korzyści skali, w odwrotnym przypadku są ujemne skutki skali.

W uogólnieniu funkcja Cobba-Douglasa – to funkcja wielu zmiennych wyrażająca się wzorem:

określona dla

Funkcja posiada następujące własności:

  1. jest nieujemna,
  2. jest rosnąca,
    a gdy
  3. funkcja jest homogeniczna stopnia pierwszego, tj.

co daje stałe przychody względem skali produkcji.

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Nie jest to jednak warunek konieczny. Jeśli wystarczy rozważyć funkcję
    Funkcja jest rosnąca, zatem po monotonicznej transformacji nie zmienią się preferencje oraz
    Ponadto suma wykładników daje jedynkę: