Funkcja Cobba-Douglasa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja Cobba-Douglasa to funkcyjne przedstawienie zależności produkcji od zasobów pracy i kapitału, często stosowane w ekonomii jako funkcja produkcji. Została sformułowana przez Knuta Wicksella i przetestowana na danych statystycznych przez Paula Douglasa i Charlesa Cobba w 1928.

Oryginalnie sformułowana jako funkcja powyższych dwóch zmiennych:

gdzie oznacza nakład kapitału, a nakład pracy potrzebny do wytworzenia jednostek produktu, jest parametrem skalującym.

Funkcja zachowuje zasadę malejących przychodów – każda kolejna jednostka jednego z zasobów bez wzrostu zasobu drugiego skutkuje mniejszym przyrostem produkcji.

W klasycznej funkcji Cobba-Douglasa α + β = 1[a] co skutkuje brakiem efektów skali (wzrost K i L o 100% spowoduje wzrost Y także o 100%). Założenie to jest postulatem części makroekonomistów, argumentujących, że z jednej strony w całej gospodarce nie ma niekorzyści skali, bo zakłady pracy można po prostu kopiować, z drugiej jednak strony istnieje wiele zakładów pracy, które osiągnęły już optymalną wielkość.

Zdjęcie ostatniego założenia daje funkcję typu Cobba-Douglasa. W przypadku α + β > 1 mamy korzyści skali, w odwrotnym przypadku są ujemne skutki skali.

W uogólnieniu funkcja Cobba-Douglasa - to funkcja wielu zmiennych wyrażająca się wzorem:

określona dla

Funkcja posiada następujące własności:

  1. jest nieujemna,
  2. jest rosnąca,
    a gdy
  3. funkcja jest homogeniczna stopnia pierwszego, tj.

co daje stałe przychody względem skali produkcji.

Uwagi

  1. Nie jest to jednak warunek konieczny.
    Jeśli wystarczy rozważyć funkcje
    Funkcja jest rosnąca, zatem po monotonicznej transformacji nie zmienią się preferencje oraz
    Ponadto suma wykładników daje jedynkę: