Gauson

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Gauson (ang. Gausson) – soliton będący rozwiązaniem równania Schrödingera z nieliniowością logarytmiczną opisującego cząstkę kwantową w możliwej nieliniowej mechanice kwantowej[1][2].

Niech nieliniowe równanie Schrödingera w jednym wymiarze będzie dane przez :

Zakłada się tzw. niezmienniczość Galileusza, tzn.

Podstawiając

pierwsze równanie można zapisać jako:

Ponadto podstawiając

i zakładając

otrzymuje się zwykłe równanie Schrödingera dla oscylatora harmonicznego:

Rozwiązaniem jest więc stan podstawowy oscylatora harmonicznego, jeśli tylko :

lub

Pełne rozwiązanie solitonowe jest więc dane przez:

gdzie:

Rozwiązanie to opisuje soliton poruszający się ze stałą prędkością i nie zmieniający kształtu funkcji Gaussa.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Bialynicki-Birula, Iwo, Mycielski, Jerzy. Gaussons: Solitons of the Logarithmic Schrödinger Equation. „Physica Scripta”. 20 (13), s. 539, 1979. DOI: 10.1088/0031-8949/20/3-4/033. Bibcode1979PhyS...20..539B. 
  2. Gāhler, R., Klein, A. G., Zeilinger, A. Neutron optical tests of nonlinear wave mechanics. „Physical Review A”. 23 (4), s. 1611, 1981. DOI: 10.1103/PhysRevA.23.1611. Bibcode1981PhRvA..23.1611G.