Soliton

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Soliton wytworzony w wodzie.

W matematyce i fizyce soliton to samopodtrzymująca się odosobniona fala wywołana przez efekty nieliniowe występujące w materiale, w którym fala ta się rozchodzi. Solitony towarzyszą wielu zjawiskom fizycznym; pojawiają się też jako rozwiązania nieliniowych cząstkowych równań różniczkowych.

Zjawisko solitonu zostało po raz pierwszy opisane przez Johna Scotta Russella, który zaobserwował falę solitonu w kanale wodnym (Union Canal, Wielka Brytania), a następnie odtworzył to zjawisko w specjalnie przygotowanym zbiorniku wodnym. Zaobserwowaną falę Russell nazwał "falą przesunięcia" (ang. wave of translation).

Trudno precyzyjnie zdefiniować czym jest soliton. Drazin and Johnson (1989) zdefiniowali soliton jako rozwiązanie układu nieliniowych równań różniczkowych, które

  1. reprezentuje fale o niezmiennym kształcie,
  2. jest zlokalizowane tak, że zanika lub osiąga stałą wartość w nieskończoności,
  3. może oddziaływać silnie z innymi solitonami, ale po kolizji zachowuje niezmienioną formę – występuje tylko przesunięcie fazy

Wielu autorów podkreśla, że solitony mogą zmieniać swój kształt okresowo, a ich wyróżnikiem jest zdolność do kolizji niedestrukcyjnych. Znane są także solitony dwu oraz trójwymiarowe (tzw. pociski świetlne[1]).

Twierdzenie Derricka[edytuj | edytuj kod]

Dla wielu modeli teorii pola w (d+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni dla d > 1 można pokazać, że nie istnieją nietrywialne statyczne rozwiązania równań pola (Derrick 1964), ani stabilne, ani nawet niestabilne.

W teorii n pól skalarnych \varphi^a (a \in \overline{1, n}) z gęstością lagranżjanu

\mathcal{L} = \frac12 F_{ab}(\varphi) \partial_\mu \varphi^a \partial^\mu \varphi^b - V(\varphi)

solitony mogą istnieć tylko dla d = 1 i dla d = 2 w teoriach bez członu potencjalnego i ze skomplikowanym członem kinetycznym[2].

W teorii pola cechowania z gęstością lagranżjanu

\mathcal{L} = \frac1{2g^2} \operatorname{tr} F_{\mu\nu}^2 + (D_\mu \varphi)^\dagger (D^\mu \varphi) - V(\varphi),

gdzie pole \varphi transformuje się zgodnie z reprezentacją T, która może być redukowalna, F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu + [A_\mu, A_\nu] i D_\mu \varphi = [\partial_\mu + T^a A_\mu^a] \varphi, solitony mogą istnieć tylko dla d \leq 3 w teoriach z funkcjami skalarnymi i dla d = 4 w teoriach z czystym polem cechowania[2].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Historia[edytuj | edytuj kod]

  • W 1965 r. N. J. Zabusky z Bell Labs i M. D. Kruskal z Princeton University w przeprowadzonym eksperymencie komputerowym jako pierwsi zaobserwowali występowanie solitonów w ośrodku. Model opierał się na równaniu Kortewega-de Vries (r. KdV) i wykorzystywał metodę elementów skończonych.
  • W 1967 r. Gardner, Greene, Kruskal i Miura za pomocą metody rozpraszania wstecznego (ang. inverse scattering transform) otrzymali analityczne rozwiązania równania KdV.
  • W 1973 r. Akira Hasegawa z AT&T Bell Labs jako pierwszy zasugerował, że solitony mogą występować we włóknach światłowodowych. Soliton w światłowodzie tworzy się w wyniku wzajemnego kompensowania się efektów automodulacji fazy i dyspersji anomalnej. Hasegawa zaproponował wykorzystanie solitonu w telekomunikacji światłowodowej.
  • W 1988 Linn Mollenauer z zespołem przesłali solitony optyczne na odległość 4000 km wykorzystując zjawisko Ramana do wzmocnienia sygnału optycznego.
  • W 1991 r. naukowcy z Bell Labs przeprowadzili bezbłędną transmisję 2,5 Gb/s na odległość powyżej 14 000 km, wykorzystując wzmacniacze światłowodowe domieszkowane erbem (EDFA).
  • w 1998 Thierry Georges z zespołem badawczym z France Telecom łącząc solitony o różnych długościach fali optycznej (technika WDM) zademonstrowali transmisję 1 Tb/s (terabit na sekundę).
  • W 2001 firma Algety Telecom uruchomiła pierwsze komercyjny system solitonowej transmisji światłowodowej.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  1. P. G. Drazin and R. S. Johnson (1989). Solitons: an introduction. Cambridge University Press.
  2. A. Hasegawa and F. Tappert (1973). Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. Volume 23, Issue 3, pp. 142-144.
  3. A. C. Newell (1985). Solitons in Mathematics and Physics. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia Pennsylvania.

Przypisy

  1. Light Bullet Home Page
  2. 2,0 2,1 2,2 Valerij Anatol'evič Rubakov: Classical theory of gauge fields. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 2002, s. 135-213. ISBN 0-691-05927-6.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Wikimedia Commons