Soliton

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Soliton wytworzony w wodzie.

W matematyce i fizyce soliton to samopodtrzymująca się odosobniona fala wywołana przez efekty nieliniowe występujące w materiale, w którym fala ta się rozchodzi. Solitony towarzyszą wielu zjawiskom fizycznym; pojawiają się też jako rozwiązania nieliniowych cząstkowych równań różniczkowych.

Zjawisko solitonu zostało po raz pierwszy opisane przez Johna Scotta Russella, który zaobserwował falę solitonu w kanale wodnym (Union Canal, Wielka Brytania), a następnie odtworzył to zjawisko w specjalnie przygotowanym zbiorniku wodnym. Zaobserwowaną falę Russell nazwał „falą przesunięcia” (ang. wave of translation).

Trudno precyzyjnie zdefiniować czym jest soliton. Drazin i Johnson (1989) zdefiniowali soliton jako rozwiązanie układu nieliniowych równań różniczkowych, które

  1. reprezentuje fale o niezmiennym kształcie;
  2. jest zlokalizowane tak, że zanika lub osiąga stałą wartość w nieskończoności;
  3. może oddziaływać silnie z innymi solitonami, ale po kolizji zachowuje niezmienioną formę – występuje tylko przesunięcie fazy.

Wielu autorów podkreśla, że solitony mogą zmieniać swój kształt okresowo, a ich wyróżnikiem jest zdolność do kolizji niedestrukcyjnych. Znane są także solitony dwu oraz trójwymiarowe (tzw. pociski świetlne[1]).

Twierdzenie Derricka[edytuj | edytuj kod]

Dla wielu modeli teorii pola w (d+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni dla d > 1 można pokazać, że nie istnieją nietrywialne statyczne rozwiązania równań pola (Derrick 1964), ani stabilne, ani nawet niestabilne.

W teorii n pól skalarnych \varphi^a (a \in \overline{1, n}) z gęstością lagranżjanu:

\mathcal{L} = \frac12 F_{ab}(\varphi) \partial_\mu \varphi^a \partial^\mu \varphi^b - V(\varphi)

solitony mogą istnieć tylko dla d = 1 i dla d = 2 w teoriach bez członu potencjalnego i ze skomplikowanym członem kinetycznym[2].

W teorii pola cechowania z gęstością lagranżjanu:

\mathcal{L} = \frac1{2g^2} \operatorname{tr} F_{\mu\nu}^2 + (D_\mu \varphi)^\dagger (D^\mu \varphi) - V(\varphi),

gdzie pole \varphi transformuje się zgodnie z reprezentacją T, która może być redukowalna, F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu + [A_\mu, A_\nu] i D_\mu \varphi = [\partial_\mu + T^a A_\mu^a] \varphi, solitony mogą istnieć tylko dla d \leq 3 w teoriach z funkcjami skalarnymi i dla d = 4 w teoriach z czystym polem cechowania[2].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Historia[edytuj | edytuj kod]

  • W 1965 r. N. J. Zabusky z Bell Labs i M. D. Kruskal z Princeton University w przeprowadzonym eksperymencie komputerowym jako pierwsi zaobserwowali występowanie solitonów w ośrodku. Model opierał się na równaniu Kortewega-de Vries (r. KdV) i wykorzystywał metodę elementów skończonych.
  • W 1967 r. Gardner, Greene, Kruskal i Miura za pomocą metody rozpraszania wstecznego (ang. inverse scattering transform) otrzymali analityczne rozwiązania równania KdV.
  • W 1973 r. Akira Hasegawa z AT&T Bell Labs jako pierwszy zasugerował, że solitony mogą występować we włóknach światłowodowych. Soliton w światłowodzie tworzy się w wyniku wzajemnego kompensowania się efektów automodulacji fazy i dyspersji anomalnej. Hasegawa zaproponował wykorzystanie solitonu w telekomunikacji światłowodowej.
  • W 1988 Linn Mollenauer z zespołem przesłali solitony optyczne na odległość 4000 km wykorzystując zjawisko Ramana do wzmocnienia sygnału optycznego.
  • W 1991 r. naukowcy z Bell Labs przeprowadzili bezbłędną transmisję 2,5 Gb/s na odległość powyżej 14 000 km, wykorzystując wzmacniacze światłowodowe domieszkowane erbem (EDFA).
  • w 1998 Thierry Georges z zespołem badawczym z France Telecom łącząc solitony o różnych długościach fali optycznej (technika WDM) zademonstrowali transmisję 1 Tb/s (terabit na sekundę).
  • W 2001 firma Algety Telecom uruchomiła pierwsze komercyjny system solitonowej transmisji światłowodowej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Light Bullet Home Page
  2. 2,0 2,1 2,2 Valerij Anatol'evič Rubakov: Classical theory of gauge fields. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 2002, s. 135-213. ISBN 0-691-05927-6.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • P. G. Drazin and R. S. Johnson (1989). Solitons: an introduction. Cambridge University Press.
  • A. Hasegawa and F. Tappert (1973). Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. Volume 23, Issue 3, pp. 142-144.
  • A. C. Newell (1985). Solitons in Mathematics and Physics. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia Pennsylvania.