Lemat Poincarégo

Lemat Poincarégo – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii form różniczkowych, zwyczajowo zwane lematem. Twierdzenie zostało sformułowane przez Henri Poincarégo.

Twierdzenie

Niech $H^{k}(M)$ oznacza $k$-tą przestrzeń kohomologii de Rhama zbioru $M\subseteq \mathbb {R} ^{n}.$ Jeśli $G$ jest obszarem ściągalnym do punktu, to $H^{k}(G)=0$ dla każdego $k>0.$

Inne sformułowanie

Każda zamknięta forma różniczkowa na zbiorze otwartym i gwiaździstym jest dokładna.