Liniowo niezależny układ wektorów
Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem liniowa niezależność (dyskusja).
|
Liniowo niezależny układ wektorów – układ wektorów przestrzeni wektorowej rozpiętej nad ciałem dla którego każda zerująca się[a] kombinacja jest trywialna[1], tzn. dla każdego układu skalarów prawdziwa jest implikacja[1]:
Przykład[edytuj | edytuj kod]
Układ wektorów przestrzeni gdzie:
jest liniowo niezależny, ponieważ[2]:
Własności[edytuj | edytuj kod]
- Każdy niepusty podukład układu liniowo niezależnego jest liniowo niezależny[3].
- W szczególności: do żadnego układu liniowo niezależnego nie należy wektor zerowy[4].
- Układ wektorów jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy żaden z wektorów tego układu nie jest kombinacją liniową pozostałych wektorów tego układu[5].
- Układ jednoelementowy jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy [6].
- Dwa układy równoważne, liniowo niezależne, są równoliczne[7].
- Niech będą dane równoliczne układy wektorów: tej samej przestrzeni przy czym układ jest liniowo niezależny oraz wyraża się liniowo przez układ Wtedy te układy są układami równoważnymi[8].
Uwagi[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Czyli równa Symbolem tym oznaczamy wektor zerowy przestrzeni
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 90, Definicja 6.6.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s. 90.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 91, Twierdzenie 6.11.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 92, Wniosek 6.4.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 91, Twierdzenie 6.9.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 91, Twierdzenie 6.10.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 93, Wniosek 6.6.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 93, Wniosek 6.5.