Nierówność izoperymetryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Nierówność izoperymetrycznanierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej:

gdzie:

  • to pole powierzchni figury
  • to obwód figury
  • to tzw. iloraz izoperymetryczny


Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności . Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia:

  • spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole;
  • spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód.

Nierówność izoperymetryczna jest rozwiązaniem szczególnego (dwuwymiarowego) przypadku problemu izoperymetrycznego, jednego z zadań rachunku wariacyjnego.

Bibliografia[edytuj]