Nierówność Melchiora

Nierówność Melchiora – nierówność kombinatoryczna wykorzystywana w geometrii algebraicznej i geometrii rzutowej, przypisywana Melchiorowi.

Niech $\mathbb {P} ^{2}(\mathbb {R} )$ będzie rzeczywistą płaszczyzną rzutową. Niech ${\mathfrak {L}}$ będzie konfiguracją $d$ prostych rzutowych płaszczyzny rzutowej $\mathbb {P} ^{2}(\mathbb {R} ).$ Niech $t_{k}$ oznacza liczbę punktów $k$-krotnych. Jeśli konfiguracja ${\mathfrak {L}}$ nie jest pękiem, to prawdziwa jest nierówność, zwana nierównością Melchiora:

$t_{2}\geqslant 3+\sum _{k\geqslant 4}(k-3)t_{k}.$

Dowód nierówności Melchiora jest wykorzystywany jest również jako dowód twierdzenia Sylvestera-Gallai. Nierówność Melchiora stanowi twierdzenie silniejsze od twierdzenia Sylvestera-Gallai, które szacuje jedynie (przy powyższych założeniach), że $t_{2}\geqslant 1$.

Zobacz też

• nierówność Hirzebrucha