Przejdź do zawartości

Paradoks dwóch kondensatorów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Obwód paradoksu przedstawiający napięcia początkowe przed zamknięciem przełącznika

Paradoks dwóch kondensatorów lub paradoks kondensatorów to paradoks lub sprzeczny z intuicją eksperyment myślowy w teorii obwodów elektrycznych[1][2]. Eksperyment myślowy zwykle opisuje się następująco: dwa identyczne kondensatory są połączone równolegle z otwartym przełącznikiem między nimi. Jeden z kondensatorów jest naładowany napięciem drugi jest nienaładowany. Gdy przełącznik jest zamknięty, część ładunku pierwszego kondensatora przepływa do drugiego, zmniejszając napięcie na pierwszym i zwiększając napięcie na drugim. Gdy osiągnięty zostanie stan ustalony, a prąd zmaleje do zera, napięcie na dwóch kondensatorach musi być równe, ponieważ są one połączone razem. Ponieważ oba mają tę samą pojemność ładunek zostanie równo podzielony między kondensatory, więc każdy kondensator będzie miał ładunek o wartości i napięcie wynoszące Na początku eksperymentu całkowita energia początkowa w obwodzie jest energią zmagazynowaną w naładowanym kondensatorze:

Pod koniec eksperymentu energia końcowa jest równa sumie energii dwóch kondensatorów

Zatem energia końcowa jest równa połowie energii początkowej Co się stało z drugą połową początkowej energii?

Rozwiązania

[edytuj | edytuj kod]

Jest to stary problem, który był szeroko dyskutowany w literaturze poświęconej elektrotechnice[1][3][4]. W przeciwieństwie do niektórych innych paradoksów w nauce, ten paradoks nie jest spowodowany ograniczeniami fizyki klasycznej, ale ograniczeniami konwencji o „idealnych obwodach” stosowanych w teorii obwodów. Nie jest możliwe skonstruowanie opisanego powyżej obwodu, jeżeli zakłada się, że obwód składa się z elementów idealnych, jak to zwykle ma miejsce w teorii obwodów. Jeśli przewody łączące dwa kondensatory, przełącznik i same kondensatory są idealnie, tj. ich rezystancja i indukcyjność są pomijalnie małe, wówczas zamknięcie przełącznika połączyłoby punkty o różnym napięciu z doskonałym przewodnikiem, powodując przepływ nieskończonego prądu. Dlatego rozwiązanie wymaga odejścia od idealizowania elementów w obwodzie, co nie zostało określone w powyższym opisie. Rozwiązanie różni się w zależności od założeń dotyczących rzeczywistych właściwości elementów obwodu:

  • Jeśli zakłada się, że przewody mają indukcyjność, ale nie mają rezystancji, prąd nie będzie nieskończony, ale obwód nadal nie będzie miał żadnych elementów rozpraszających energię, więc nie ustabilizuje się w stanie ustalonym, zgodnie z założeniem w opisie. Będzie to obwód LC bez tłumienia, więc ładunek będzie oscylował nieskończenie długo między dwoma kondensatorami; napięcie na dwóch kondensatorach i prąd będą się zmieniać sinusoidalnie. Żadna z energii początkowej nie zostanie utracona, w dowolnym momencie suma energii w dwóch kondensatorach i energii zmagazynowanej w polu magnetycznym wokół przewodów będzie równa energii początkowej.
  • Jeżeli zakłada się, że przewody łączące, oprócz tego, że mają indukcyjność i nie mają rezystancji, mają niezerową długość, obwód oscylacyjny będzie działał jak antena i straci energię przez promieniowanie fal elektromagnetycznych (fal radiowych). Skutek tej straty energii jest dokładnie taki sam, jak gdyby w obwodzie występował opór zwany opornością na promieniowanie, więc obwód będzie równoważny z obwodem RLC. Prąd oscylujący w przewodach będzie sinusoidą wygasającą wykładniczo. Ponieważ żaden z pierwotnych ładunków nie został utracony, końcowy stan kondensatorów będzie taki, jak opisano powyżej, z połową napięcia początkowego na każdym kondensatorze. Ponieważ w tym stanie kondensatory zawierają połowę energii początkowej, brakująca połowa energii zostanie wypromieniowana przez fale elektromagnetyczne.
  • Jeśli zakłada się, że przewody mają jakąkolwiek rezystancję większą od zera, to jest to obwód RC, a prąd zmaleje wykładniczo do zera. Podobnie jak w poprzednim przypadku, ponieważ ładunek nie jest tracony, stan nieustalony przejdzie w ustalony, jak opisano powyżej. Ponieważ w tym stanie dwa kondensatory w sumie mają połowę energii początkowej, niezależnie od wielkości rezystancji, połowa energii początkowej zostanie rozproszona jako ciepło na rezystancji przewodów.
  • Jeżeli oprócz rezystancji i indukcyjności przewody mają niezerową długość i działają jak antena, całkowita strata energii będzie taka sama, ale zostanie podzielona między wypromieniowane fale elektromagnetyczne i ciepło rozproszone na rezystancji.

Opracowano różne dodatkowe rozwiązania oparte na bardziej szczegółowych założeniach dotyczących właściwości elementów obwodu.

Inne wersje

[edytuj | edytuj kod]

Istnieje kilka innych wersji paradoksu. Jednym z nich jest obwód z dwoma kondensatorami wstępnie naładowanymi o jednakowych co do wartości bezwzględnej napięciach o przeciwnych znakach i Inną równoważną wersją jest pojedynczy naładowany kondensator zwarty przez idealny przewodnik. W tych przypadkach w stanie końcowym cały ładunek został zneutralizowany, końcowe napięcie na kondensatorach wynosi zero, więc cała energia początkowa zniknęła. Rozwiązania dotyczące tego, w jaki sposób energia zniknęła, są podobne do opisanych w poprzednim rozdziale.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b Charles Zucker, Condenser Problem, „American Journal of Physics”, 23 (7), 1955, s. 469–469, DOI10.1119/1.1934050, ISSN 0002-9505 [dostęp 2020-05-13].
  2. Richard C. Levine, Apparent Nonconservation of Energy in the Discharge of an Ideal Capacitor, „IEEE Transactions on Education”, 10 (4), 1967, s. 197–202, DOI10.1109/TE.1967.4320288, ISSN 1557-9638 [dostęp 2020-05-13].
  3. K. Mita, M. Boufaida, Ideal capacitor circuits and energy conservation, „American Journal of Physics”, 67 (8), 1999, s. 737–739, DOI10.1119/1.19363, ISSN 0002-9505 [dostęp 2020-05-13].
  4. Electronics & wireless world., „Electronics & wireless world.”, 1983, ISSN 0043-6062, OCLC 145368775 [dostęp 2020-05-13] (ang.).