Pierścień trywialny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień trywialnypierścień określony na jednoelementowym zbiorze.

Definicja[edytuj]

Pierścień nazywamy trywialnym, gdy jest on określony na jednoelementowym zbiorze .

Wówczas z definicji pierścienia działania w tym pierścieniu są określone następująco:

.

Własności[edytuj]

  • Pierścień trywialny jest jedynym pierścieniem, w którym elementy neutralne dodawania i mnożenia są sobie równe: . Co więcej pierścień jest zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy elementy neutralne obu działań tego pierścieni są sobie równe. Mamy: .
  • Pierścienie trywialne są przemienne.
  • Pierścienie trywialne są jedynymi skończonymi pierścieniami uporządkowanymi.

Zobacz też[edytuj]