Pierścień trywialny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Pierścień trywialnypierścień określony na jednoelementowym zbiorze.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Pierścień (R, +, \cdot) nazywamy trywialnym, gdy jest on określony na jednoelementowym zbiorze R=\{r\}.

Wówczas z definicji pierścienia działania w tym pierścieniu są określone następująco:

r+r=r \,
r\cdot r=r.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Pierścień trywialny jest jedynym pierścieniem, w którym elementy neutralne dodawania i mnożenia są sobie równe: r=0=1. Co więcej pierścień R jest zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy elementy neutralne obu działań tego pierścieni są sobie równe. Mamy: \forall_{r\in R}\; r = r \cdot  1 = r \cdot 0 = 0.
  • Pierścienie trywialne są przemienne.
  • Pierścienie trywialne są jedynymi skończonymi pierścieniami uporządkowanymi.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]