Prawdopodobieństwo warunkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B (o dodatnim prawdopodobieństwie) – liczba

tj. iloraz prawdopodobieństwa części wspólnej zdarzeń A i B oraz prawdopodobieństwa zdarzenia B[1].

Niech będzie przestrzenią probabilistyczną. Przy ustalonym zdarzeniu o dodatnim prawdopodobieństwie, prawdopodobieństwo warunkowe jest zwykłym prawdopodobieńswem na

stąd bywa oznaczane czasem symbolem [1].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Przykład 1

Mamy dwie urny - w pierwszej są same białe kule, w drugiej same czarne. Najpierw wybieramy losowo urnę, a później losujemy kolejno dwie kule.

Niech:

oznacza zdarzenie, że pierwsza kula jest biała,
oznacza zdarzenie, że druga kula jest biała.

Wybór urny determinuje wybór koloru kul. Zatem, jeśli wiemy, że zaszło zdarzenie , to druga wylosowana kula także będzie biała. W takim razie prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia pod warunkiem zajścia zdarzenia , oznaczane przez , jest równe 1.


Przykład 2

Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadła szóstka, jeśli na każdej kostce wypadła inna liczba oczek?

Niech oznacza zdarzenie, że nie wypadła szóstka, natomiast zdarzenie, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek.

Obliczamy:

,

Z definicji:

Zdarzenia niezależne[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli zdarzenia i są niezależne, tj. , to .

Przypisy

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: Script, 2004. ISBN 83-89716-01-1.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]