Prawdopodobieństwo warunkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia pod warunkiem zajścia zdarzenia , gdzie nazywamy liczbę

Jest to iloraz prawdopodobieństwa części wspólnej zdarzeń i prawdopodobieństwa zdarzenia

Używa się też oznaczenia . Gdzie jest miarą probabilistyczną.

Prawdopodobieństwo warunkowe zbioru[edytuj]

Niech stanowi przestrzeń probabilistyczną, oraz

Prawdopodobieństwem warunkowym zbioru pod warunkiem σ-ciała nazywamy zmienną losową:


Przykłady[edytuj]

Przykład 1

Mamy dwie urny - w pierwszej są same białe kule, w drugiej same czarne. Najpierw wybieramy losowo urnę, a później losujemy kolejno dwie kule.

Niech:

oznacza zdarzenie, że pierwsza kula jest biała,
oznacza zdarzenie, że druga kula jest biała.

Wybór urny determinuje wybór koloru kul. Zatem, jeśli wiemy, że zaszło zdarzenie , to druga wylosowana kula także będzie biała. W takim razie prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia pod warunkiem zajścia zdarzenia , oznaczane przez , jest równe 1.


Przykład 2

Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadła szóstka, jeśli na każdej kostce wypadła inna liczba oczek?

Niech oznacza zdarzenie, że nie wypadła szóstka, natomiast zdarzenie, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek.

Obliczamy:

,

Z definicji:

Zdarzenia niezależne[edytuj]

Jeżeli zdarzenia i są niezależne, tj. , to .

Zobacz też[edytuj]