Prawo stygnięcia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prawo stygnięcia (prawo stygnięcia Newtona) – w fizyce prawo określające z jaką szybkością ciała przekazują sobie energię cieplną w wyniku przewodnictwa ciepła. Prawo zostało sformułowane przez Izaaka Newtona.

Prawo nie obowiązuje jeżeli przekazywanie energii cieplnej odbywa się przez promieniowanie cieplne, konwekcję lub przewodzeniu towarzyszy zmiana stanu skupienia (np. parowanie).

Sformułowanie prawa[edytuj]

Prawo stygnięcia (prawo stygnięcia Newtona) mówi, że:

"Szybkość z jaką układ stygnie jest proporcjonalna do różnicy temperatur pomiędzy układem a otoczeniem."

Matematycznie można to wyrazić jako:

gdzie:

  • T - temperatura ciała;
  • TR - temperatura otoczenia;
  • ΔT - różnica temperatur układu i otoczenia;
  • t - czas;
  • k - stała dla danego układu (zależna m.in. od fizycznej wielkości układu, jego pojemności cieplnej i jego wewnętrznej struktury, przenikalności cieplnej ścianek układu, rodzaju otoczenia).

Stygnięcie przy stałej temperaturze otoczenia[edytuj]

Z powyższego, przy założeniu stałości temperatury otoczenia, otrzymujemy eksponencjalną zależność temperatury stygnącego układu od czasu stygnięcia:

gdzie ΔT(0) - początkowa różnica temperatur.

Wyprowadzenie[edytuj]

Krzywa ostygania ilustrująca spadek temperatury stygnącego ciała w czasie.

Prawo ostygania zapisane w postaci

gdzie TR jest temperaturą otoczenia a T - aktualną temperaturą układu, jest równaniem różniczkowym, w którym można rozdzielić zmienne

gdzie T0 oznacza temperaturę początkową układu. Po wycałkowaniu

i ostatecznie:

Temperaturę stygnącego ciała w funkcji czasu ilustruje krzywa ostygania.

Realność warunku stałości temperatury otoczenia[edytuj]

Gdy ciało stygnie, wówczas temperatura otoczenia może się podnosić. Warunek stałości temperatury otoczenia może być jednak utrzymany, gdy otoczenie ma dużą pojemność cieplną w porównaniu ze stygnącym przedmiotem (np. szklanka z herbatą na dworcu);

W praktyce stałość temperatury otoczenia można uzyskać przez użycie takich warunków eksperymentalnych jak:

Stygnięcie przy zmiennej temperaturze otoczenia[edytuj]

Założenia[edytuj]

Jeżeli stygnący układ i bezpośrednie otoczenie układu są odizolowane od otoczenia termodynamicznego, prawo stygnięcia Newtona pozostaje słuszne, pomimo tego że temperatura otoczenia układu nie jest stała.

Najprościej można sobie wyobrazić 2 układy odizolowane termicznie od otoczenia a w kontakcie ze sobą poprzez przegrodę, przy czym wnętrza obu układów mają jednorodny rozkład temperatury (uzyskuje się np. poprzez mieszanie lub gdy szybkość przepływu ciepła przez przegrodę jest dużo mniejsza niż przepływ wewnątrz obu układów). Konieczne jest też założenie o (przynajmniej w przybliżeniu) stałości pojemności cieplnych obu układów (stałości ciepeł właściwych).

Przepływ ciepła przez przegrodę zależy od różnicy temperatur obu układów:

Oba układy są izolowane od otoczenia, a więc:

Rozwiązanie[edytuj]

Różnice pojemności cieplnej obu układów (inna masa, m, i inne ciepło właściwe, C), powodują że ta sama ilość ciepła (energii) zmienia temperaturę w różny sposób:

  i  
  i  
  i  

a także:

gdzie temperatura końcowa Teq jest funkcją temperatur początkowych T1,0 i T2,0 oraz pojemności cieplnych układów:

Stąd:

gdzie ΔT jest róznicą temperatur układów "1" i "2":

Skąd wynika:

gdzie:

I ostatecznie:

gdzie ΔT0 jest początkową różnicą temperatur:

oraz:

lub

Wynik końcowy zgodny jest więc (co do charakteru przebiegu eksponencjalnego) z prawem stygnięcia Newtona dla stygnącego układu w kontakcie z otoczeniem o stałej temperaturze. To tłumaczy również sukces tego prostego prawa nawet gdy jego podstawowe założenia nie są spełnione.

Przypadek graniczny - stała temperatura otoczenia[edytuj]

Gdy pojemność układu "2" traktowanego tutaj jako "bezpośrednie otoczenie" jest dużo większa niż pojemność cieplna układu stygnącego:

wówczas temperatura układu "2" (bezpośredniego otoczenia stygnącego układu) pozostaje stała:

oraz:

gdzie współczynnik kT,1 w równaniu jest tożsamy z wartością k w oryginalnym równaniu eksponencjalnym: