Proporcjonalność prosta

Proporcjonalność prosta, proporcjonalność wprost^[1] – rodzaj zależności między dwiema wielkościami, zwykle liczbami rzeczywistymi. Proporcjonalność prosta polega na ich stałym ilorazie^[1] – dla zmiennych $x$ i $y$ wyraża to wzór^[2]:

y=ax.

Liczba $a$ jest znana jako współczynnik proporcjonalności^[1]^[3] lub stała proporcjonalności^[4]^[5]. Zwykle zakłada się, że $a$ może być dowolną liczbą rzeczywistą – dodatnią, ujemną lub zerem, to znaczy każda zależność z takim wzorem jest nazywana proporcjonalnością wprost, niezależnie od $a.$ Czasem pisze się też^{[potrzebny przypis]}: ${\frac {y}{x}}={\text{const}}.$ Takie zależności można przedstawiać w kartezjańskim układzie współrzędnych. Wtedy wykresem jest prosta przechodząca przez początek tego układu^[6].

Czasem proporcja prosta jest definiowana wężej – zakłada się dodatkowo, że stały iloraz (stosunek) jest różny od zera^[6]: $a\neq 0.$

Przykłady

Fizyka

W niektórych ruchach przebyta droga jest wprost proporcjonalna do czasu ruchu. Takie ruchy nazywa się jednostajnymi, a odpowiedni współczynnik proporcjonalności nazywa się prędkością^[1].
W spadku swobodnym (bez oporu powietrza) prędkość spadającego ciała jest wprost proporcjonalna do czasu spadania^{[potrzebny przypis]}.

Ekonomia

Wartość towaru zakupionego na wagę (przy danej cenie za jednostkę masy) jest wprost proporcjonalna do jego masy. Np. przy cenie jabłek 2 zł/kg (a=2), kupując 1 kg (x=1) zapłacimy 2 zł (y=2), kupując 2 kg (x=2) zapłacimy 4 zł (y=4), kupując 3 kg (x=3) zapłacimy 6 zł (y=6) itd.
Przy ustalonej stawce podatku jego wartość jest wprost proporcjonalna do kwoty, która podlega opodatkowaniu^{[potrzebny przypis]}.

Zobacz też

Przypisy

1 2 3 4 proporcjonalność wprost, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-09-16] .
↑ Thomas 2014 ↓, s. 7.
↑ współczynnik proporcjonalności, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-09-16] .
↑ Jan Kamiński, Prawo Coulomba, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-11-27].
↑ Krzysztof Kwiecień, Wyznaczamy stałą proporcjonalności na podstawie analizy równania, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube, 23 listopada 2022 [dostęp 2025-11-27].
1 2 Witold Sadowski, Paweł Kwiatkowski, Proporcjonalność prosta i jej wykres, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-12].

Bibliografia

George B. Thomas: Thomas’ Calculus. Early transcendentals. Maurice D. Weir, Joel Hass, Christopher Heil. Wyd. 13. Pearson, 2014. (ang.).

Linki zewnętrzne

Justyna Cybulska, Proporcjonalność prosta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2026-04-08].
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Directly Proportional, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-09-16].

[epwn-1] 1 2 3 4 proporcjonalność wprost, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-09-16] .

[CITEREFThomas20147-2] Thomas 2014 ↓, s. 7.

[3] współczynnik proporcjonalności, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-09-16] .

[4] Jan Kamiński, Prawo Coulomba, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-11-27].

[5] Krzysztof Kwiecień, Wyznaczamy stałą proporcjonalności na podstawie analizy równania, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube, 23 listopada 2022 [dostęp 2025-11-27].

[zpe-6] 1 2 Witold Sadowski, Paweł Kwiatkowski, Proporcjonalność prosta i jej wykres, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-12].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]