Przejdź do zawartości

Prosta Simsona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Prosta Simsona punktu względem trójkąta została zaznaczona na niebiesko.

Prosta Simsona punktu względem trójkąta [1] – w planimetrii, dla danego punktu leżącego na okręgu opisanym na trójkącie prosta, na której leżą rzuty prostokątne punktu na proste i [1].

Jej odkrycie przypisywane jest szkockiemu matematykowi, Robertowi Simsonowi, choć nie ma wzmianki o niej w żadnej jego pracy[1]. Prosta ta bywa również nazywana prostą Wallace’a lub Wallace’a-Simsona od Williama Wallace’a, który jako pierwszy opublikował dowód jej istnienia w 1799 roku[2].

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Dany jest punkt leżący na okręgu opisanym na trójkącie Rzuty prostokątne punktu na proste i oznaczmy odpowiednio przez i Wówczas punkty i leżą na jednej prostej[1][3].

Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne: jeśli punkty i są współliniowe, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie [1].

Zwięźlej, punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie wtedy i tylko wtedy, gdy jego rzuty prostokątne na proste i leżą na jednej prostej[4].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c d e Dominik Burek, Tomasz Cieśla, O własnościach prostej Simsona, „Delta” (11/2016), Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2016, s. 15-17, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-03-31] (pol.).
  2. J J O'Connor, E F Robertson, William Wallace - Biography [online], University of St Andrews, 2005 [dostęp 2024-03-31] (ang.).
  3. S I Zetel, Geometria trójkąta, Aksjomat Toruń, 2020, s. 55-56, ISBN 978-83-64660-96-2 (pol.).
  4. Joanna Jaszuńska, Prosta Simsona, „Delta” (10/2015), Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2015, s. 25, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-03-31] (pol.).

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]