Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przemiana izotermiczna gazu doskonałego

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ΔT = 0, zachodzi zależność:

$\Delta U = n R \Delta T = 0 \,$

co wyrażane jest też prawidłowością:

$\Delta (p V) = 0 \,$

lub

$p_i V_i = p V = p_f V_f \,$

lub

$p V = \mathrm{const}\,$

gdzie:

• $p_i$ i $V_i$ - ciśnienie i objętość początkowa,
• $p_f$ i $V_f$ - ciśnienie i objętość końcowa,
• p i V - zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle'a-Mariotte'a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie p-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).

$p = {n R T \over V} \,$

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

$Q = W \,$

Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy.

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni S. Dla bardzo małego przesunięcia tłoka dx praca dW może być zapisana wzorem:

$\mathrm{d}W=F\,\mathrm{d}x=pS\,\mathrm{d}x=p\,\mathrm{d}V$

Praca jaką wykonuje gaz rozszerzając się od objętości V_A do V_B wyraża wzór:

$W_{A\to B}=\int\limits_{V_A}^{V_B}\mathrm{d}W=\int\limits_{V_A}^{V_B}p\,\mathrm{d}V$

w procesie izotermicznym

$W_{A\to B}=\int\limits_{V_A}^{V_B}p\,\mathrm{d}V=\int\limits_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}\mathrm{d}V=nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}= nRT\ln{\frac{P_A}{P_B}}$

Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne.

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota.

gdzie:

• W - praca wykonana przez gaz
• Q - ciepło doprowadzone
• p - ciśnienie
• V - objętość
• n - liczba moli gazu
• R - uniwersalna stała gazowa
• W - praca

Zobacz też

• Przemiana adiabatyczna
• Przemiana izobaryczna
• Przemiana izochoryczna
• Przemiana politropowa
• Przemiana izentropowa