Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przemiana izotermiczna gazu doskonałego

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ΔT = 0, zachodzi zależność:

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

co wyrażane jest też prawidłowością:

$\Delta (pV)=0\,$

lub

$p_{i}V_{i}=pV=p_{f}V_{f}\,$

lub

$pV={\mathrm {const}}\,$

gdzie:

• $p_{i}$ i $V_{i}$ - ciśnienie i objętość początkowa,
• $p_{f}$ i $V_{f}$ - ciśnienie i objętość końcowa,
• p i V - zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle'a-Mariotte'a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie p-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).

$p={nRT \over V}\,$

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

$Q=W\,$

Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy.

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni S. Dla bardzo małego przesunięcia tłoka dx praca dW może być zapisana wzorem:

${\mathrm {d}}W=F\,{\mathrm {d}}x=pS\,{\mathrm {d}}x=p\,{\mathrm {d}}V$

Praca jaką wykonuje gaz rozszerzając się od objętości V_A do V_B wyraża wzór:

$W_{{A\to B}}=\int \limits _{{V_{A}}}^{{V_{B}}}{\mathrm {d}}W=\int \limits _{{V_{A}}}^{{V_{B}}}p\,{\mathrm {d}}V$

w procesie izotermicznym

$W_{{A\to B}}=\int \limits _{{V_{A}}}^{{V_{B}}}p\,{\mathrm {d}}V=\int \limits _{{V_{A}}}^{{V_{B}}}{\frac {nRT}{V}}{\mathrm {d}}V=nRT\ln {{\frac {V_{B}}{V_{A}}}}=nRT\ln {{\frac {P_{A}}{P_{B}}}}$

Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne.

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota.

gdzie:

• W - praca wykonana przez gaz
• Q - ciepło doprowadzone
• p - ciśnienie
• V - objętość
• n - liczba moli gazu
• R - uniwersalna stała gazowa
• W - praca

Zobacz też

• Przemiana adiabatyczna
• Przemiana izobaryczna
• Przemiana izochoryczna
• Przemiana politropowa
• Przemiana izentropowa