Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna – w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przemiana izotermiczna gazu doskonałego

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ $\Delta T=0,$ zachodzi zależność:

$\Delta U=nR\Delta T=0,$

co wyrażane jest też prawidłowością:

$\Delta (pV)=0$

lub

$p_{i}V_{i}=pV=p_{f}V_{f}$

lub

$pV=\mathrm {const} ,$

gdzie:

$p_{i}$ i $V_{i}$ – ciśnienie i objętość początkowa,

$p_{f}$ i $V_{f}$ – ciśnienie i objętość końcowa,

$p$ i $V$ – zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle’a-Mariotte’a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie $p{-}\!V$ (ciśnienie–objętość) $(T=\mathrm {constant} )$

$p={\frac {nRT}{V}}.$

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

$Q=W.$

Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni $S.$ Dla bardzo małego przesunięcia tłoka $\mathrm {d} x$ praca $\mathrm {d} W$ może być zapisana wzorem:

$\mathrm {d} W=F\,\mathrm {d} x=pS\,\mathrm {d} x=p\,\mathrm {d} V.$

Praca, jaką wykonuje gaz, rozszerzając się od objętości $V_{A}$ do $V_{B},$ wyraża wzór:

$W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}\mathrm {d} W=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V$

w procesie izotermicznym

$W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}\mathrm {d} V=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}=nRT\ln {\frac {P_{A}}{P_{B}}}.$

Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota,

gdzie:

$W$ – praca wykonana przez gaz,

$Q$ – ciepło doprowadzone,

$p$ – ciśnienie,

$V$ – objętość,

$n$ – liczba moli gazu,

$R$ – uniwersalna stała gazowa.

Zobacz też

• przemiana adiabatyczna
• przemiana izentropowa
• przemiana izobaryczna
• przemiana izochoryczna
• przemiana politropowa