Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przemiana izotermiczna gazu doskonałego

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ΔT = 0, zachodzi zależność:

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

co wyrażane jest też prawidłowością:

$\Delta (pV)=0\,$$\Delta (pV)=0\,$

lub

$p_{i}V_{i}=pV=p_{f}V_{f}\,$$p_{i}V_{i}=pV=p_{f}V_{f}\,$

lub

$pV=\mathrm {const} \,$$pV=\mathrm {const} \,$

gdzie:

• $p_{i}$$p_{i}$ i $V_{i}$$V_{i}$ - ciśnienie i objętość początkowa,
• $p_{f}$$p_{f}$ i $V_{f}$$V_{f}$ - ciśnienie i objętość końcowa,
• p i V - zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle’a-Mariotte’a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie p-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).

$p={nRT \over V}\,$$p={nRT \over V}\,$

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

$Q=W\,$$Q=W\,$

Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy.

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni S. Dla bardzo małego przesunięcia tłoka dx praca dW może być zapisana wzorem:

$\mathrm {d} W=F\,\mathrm {d} x=pS\,\mathrm {d} x=p\,\mathrm {d} V$$\mathrm {d} W=F\,\mathrm {d} x=pS\,\mathrm {d} x=p\,\mathrm {d} V$

Praca jaką wykonuje gaz rozszerzając się od objętości V_A do V_B wyraża wzór:

$W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}\mathrm {d} W=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V$$W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}\mathrm {d} W=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V$

w procesie izotermicznym

$W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}\mathrm {d} V=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}=nRT\ln {\frac {P_{A}}{P_{B}}}$$W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}\mathrm {d} V=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}=nRT\ln {\frac {P_{A}}{P_{B}}}$

Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne.

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota.

gdzie:

• W - praca wykonana przez gaz
• Q - ciepło doprowadzone
• p - ciśnienie
• V - objętość
• n - liczba moli gazu
• R - uniwersalna stała gazowa

Zobacz też

• Przemiana adiabatyczna
• Przemiana izobaryczna
• Przemiana izochoryczna
• Przemiana politropowa
• Przemiana izentropowa