Pęk płaszczyzn

Ilustracja pęku płaszczyzn

Pęk płaszczyzn – zbiór wszystkich płaszczyzn, w których zawiera się dana prosta, nazywana osią pęku.

Definicja algebraiczna

Niech prosta $l$ będzie częścią wspólną nierównoległych płaszczyzn o równaniach:

$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0,$

oraz

$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0.$

Pęk płaszczyzn wyznaczony przez prostą $l$ jest zbiorem wszystkich płaszczyzn danych równaniem parametrycznym:

$\lambda (A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1})+\mu (A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2})=0,$

gdzie parametry $\lambda$ i $\mu$ nie są równocześnie zerowe.