Przejdź do zawartości

Siły przekrojowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Siła przekrojowa – jedno z podstawowych pojęć[1] z zakresu wytrzymałości materiałów stosowane również w mechanice ośrodków ciągłych. W obu tych dyscyplinach chodzi o znajdowanie rzeczywistego rozkładu naprężeń w ciałach fizycznych poddanych określonym obciążeniom zewnętrznym. Ogólnie stosowana metoda badawcza polega na dokonywaniu wirtualnych przecięć analizowanego ośrodka i uzewnętrznianiu działania sił wewnętrznych. Na to aby przecięty ośrodek zachowywał się tak samo jak przed przecięciem, potrzeba i wystarcza spełnienie ogólnych warunków równowagi zapisanych dla dowolnej z dwu części powstałych w wyniku dokonanego przecięcia. Na skutek tego przecięcia powstają dwa, nieskończenie bliskie, przekroje poprzeczne i W każdym punkcie przekroju działa naprężenie wielkość wektorowa o dwu składowych: normalnej do powierzchni przekroju poprzecznego i stycznej do tego przekroju. W punkcie przekroju odpowiadającym dokładnie punktowi z przekroju działa naprężenie przeciwnego znaku Dzięki temu oba przekroje oddziaływają na siebie wzajemnie w sposób równoważny. Dlatego bywa, że nie rozróżnia się tych dwu przekrojów, utożsamiając je ze sobą.

Rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym ciała lub wywołany działaniem danego obciążenia, jest w ogólnym przypadku, zupełnie nieznany. Dlatego najczęściej z tym przekrojem wiąże się konkretny, kartezjański układ współrzędnych (gdzie – jest osią pręta, a – jest płaszczyzną jego przekroju) i w tym układzie definiuje się tzw. siły przekrojowe[2]

  • siłę podłużną – – o dodatnim zwrocie zgodnym z normalną zewnętrzną przekroju,
  • siłę poprzeczną – – działającą w kierunku zgodnym z osią
  • siłę poprzeczną – – działającą w kierunku zgodnym z osią
  • moment zginający – – o zwrocie wektora zgodnym z osią
  • moment zginający – – o zwrocie wektora zgodnym z osią
  • moment skręcający –
    – o zwrocie wektora zgodnym z osią

gdzie:

są składowymi naprężenia stycznego odpowiednio w kierunku osi

Obliczenie wartości sił przekrojowych na podstawie powyższych wzorów byłoby oczywiście możliwe wtedy, gdyby były znane funkcje W przypadku ogólnym są one jednak nieznane i można tylko próbować je odgadnąć, co udaje się tylko w najprostszych przypadkach[3]. I tak na przykład założenie, że

prowadzi do rezultatów bardzo ważnych dla praktyki obliczeniowej.

Rozważmy pręt pryzmatyczny o stałym polu przekroju poprzecznego rozciągany siłą osiową stałą na całej długości pręta. Z warunku równowagi zapisanego dla części np. otrzymamy, że Przyjmując, że otrzymujemy, że Stąd

W rozważanym przypadku pozostałe siły przekrojowe mają wartości zerowe.

Gdy obciążenie pręta pryzmatycznego sprowadza się do działania dwu przeciwnie kręcących momentów skupionych na przeciwległych jego końcach w płaszczyźnie możemy zapisać warunek równowagi np. części w postaci

Jeżeli przyjmiemy, że to otrzymamy

Stąd

Analogicznie otrzymujemy dla przypadku zginania względem osi tzn. w płaszczyźnie

Dla przypadku, gdy otrzymujemy podstawowy wzór ogólny dla pręta pryzmatycznego mimośrodowo rozciąganego/ściskanego

w którym reprezentują działające obciążenie, a oznaczają odpowiednio pole przekroju poprzecznego i jego główne, centralne momenty bezwładności względem osi

Siły przekrojowe nie są od siebie niezależne. Rozważając element o długości wycięty z pręta pryzmatycznego, możemy dla niego zapisać trzy warunki równowagi w płaszczyźnie

w których przez oznaczono gęstości obciążeń zewnętrznych działających na pręt. Na podstawie tych równań otrzymujemy

Dla pręta pryzmatycznego, o przekroju symetrycznym względem osi obciążonego w płaszczyźnie można w prosty sposób wyznaczyć rozkład naprężeń stycznych W tym celu trzeba wyodrębnić z tego pręta fragment o długości a następnie odciąć górną część fragmentu płaszczyzną równoległą do na wysokości Warunek równowagi sił działających na fragment w kierunku osi (po wykorzystaniu związku ) przybiera postać


gdzie:

  • – naprężenie styczne w poziomie działające w płaszczyźnie
  • – pole górnej części przekroju odciętej płaszczyzną o równaniu
  • – moment statyczny części przekroju (j.w.) liczony względem osi
  • – szerokość przekroju mierzona na wysokości

Na podstawie tego wzoru otrzymuje się dla przypadku przekroju prostokątnego o wymiarach

Jak wynika ze wzoru, rozkład naprężeń stycznych jest silnie nieliniowy o maksymalnej wartości na osi obojętnej przekroju poprzecznego.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Olszowski B., Radwańska M., Mechanika budowli, Politechnika Krakowska Kraków 2010, s. 21.
  2. Bielajew N.M., Wytrzymałość materiałów, Wyd. MON, Warszawa 1954.
  3. Piechnik S., Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa-Kraków 1980.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]