Siły wewnętrzne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Siły wewnętrznesiły występujące pomiędzy elementami układu ciał. Nazwa wewnętrzne odróżnia je od oddziaływań zewnętrznych, pochodzących spoza tego układu[1][2].

W teorii konstrukcji siły wewnętrzne, nazywane również siłami przekrojowymi, są to siły pomiędzy częściami (fragmentami) ciała, powstałymi na skutek rozdzielenia tego ciała przekrojem. Przykładem są siły wewnętrzne w przekroju A ciała z rysunku poniżej – są to: wypadkowe sił przekrojowych WA oraz wypadkowe momentów przekrojowych MA.

Zgodnie z III zasadą dynamiki, na przekroje obu rozdzielonych części ciała działają takie same co do wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie siły, jak para sił przekrojowych WA oraz –WA lub para momentów przekrojowych MA oraz –MA.

W wytrzymałości materiałów są to siły pojawiające się wewnątrz ciała, pod wpływem działania sił zewnętrznych. Stąd też siły wewnętrzne traktuje się jako siły bierne a obciążenia zewnętrzne jako siły czynne.

Sily wewnetrzne.svg

W ciele poddanym siłom zewnętrznym można dokonać dowolnego przekroju – np. A jak na rysunku. Przekrój ten można podzielić na skończoną liczbę obszarów i dla każdego z nich wprowadzić siłę wewnętrzną W. Otrzymany w ten sposób zespół sił daje się zredukować do pary wektorów po każdej ze stron przekroju – siły WA, zwanej wektorem głównym (siłą przekrojową), oraz momentu siły MA, zwanego momentem ogólnym (momentem przekrojowym). W rzeczywistości siły te nie występują w postaci sił skupionych w jednym punkcie (biegunie) przekroju, ale przekazywane są w postaci naprężeń przez całą jego powierzchnię. Siły przekrojowe WA i MA są tylko wypadkowymi tych naprężeń, zebranymi w jednym punkcie A, zwanym biegunem redukcji. Zwykle siły przekrojowe redukuje się do środka ciężkości przekroju. Pary wektorów dla każdej strony przekroju mają ten sam kierunek, są równe co do wartości (długość wektora), lecz przeciwnie skierowane (mają przeciwne zwroty), więc gdy układ jest rozpatrywany jako całość, ich suma wektorowa jest równa zeru.

Siły przekrojowe najczęściej wyznacza się w obliczeniach konstrukcji prętowych (płaskich i przestrzennych), takich jak: belki, kratownice, ramy, łuki, ruszty, itp. Oblicza się wówczas siły w przekrojach prostopadłych do osi prętów i rozróżnia je w zależności od tego, jak działają w stosunku do osi pręta i jego przekroju.

Dla elementów prętowych można przyjąć następujący układ współrzędnych: oś OZ jest osią pręta a płaszczyzna OXY jest płaszczyzną przekroju prostopadłą do osi OZ.

Siły wewnętrzne w przekroju A-A belki obciążonej w płaszczyźnie pionowej

W przypadku gdy elementy prętowe konstrukcji i jej obciążenia leżą w jednej płaszczyźnie, mówi się o płaskim ustroju prętowym. W takim przypadku 3 niezerowe wielkości wewnętrzne (rysunek v.s.) leżą w płaszczyźnie ustroju:

  • siła osiowa N – prostopadła (normalna) do przekroju, działająca wzdłuż osi pręta OZ;
  • siła tnąca T – styczna do przekroju, zwana poprzeczną, gdyż działa w poprzek osi pręta (w kierunku OY);
  • moment zginający M – "gnący" względem osi OX prostopadłej do płaszczyzny ustroju.

Przykładem może być belka, rama płaska, łuk płaski.

W przestrzennych ustrojach prętowych, których elementy i obciążenia są dowolnie położone w przestrzeni, różne od zera są wszystkie wielkości wewnętrzne (3 siły i 3 momenty):

  • siła osiowa N – prostopadła (normalna) do przekroju, czyli działająca wzdłuż osi pręta OZ;
  • moment skręcający Mz – "kręcący" wokół osi pręta OZ, w płaszczyźnie OXY (oznaczany też Ms);
  • dwie, prostopadłe do siebie, siły poprzeczne (tnące) Tx i Ty – działające w kierunkach OX i OY, prostopadłych do osi pręta OZ;
  • dwa momenty zginające My i Mx, "gnące" wokół oznaczonych indeksami osi.

Ruszt tworzą poziome, krzyżujące się w dwóch kierunkach (np. OX i OZ), pręty obciążone pionowo (OY). W ich przekrojach wstępują 3 wielkości wewnętrzne:

  • siła poprzeczna T – działa w kierunku pionowym (OY),
  • moment zginający M – zgina względem osi prostopadłej do osi pręta,
  • moment skręcający Ms – względem osi pręta.

W przypadku kratownicy (płaskiej i przestrzennej) siły przekrojowe redukują się do sił osiowych N.

Pojęcie siły wewnętrznej istotne jest dla zdefiniowania pojęcia naprężenia. To naprężenia są faktycznymi wielkościami występującymi w przekrojach prętów. Siły wewnętrzne są jedynie wypadkowymi odpowiednich naprężeń, "zsumowanych" po powierzchni przekroju.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Piechnik S., Wytrzymałość materiałów, PWN Warszawa 1980, str. 30
  2. Kurowski R., Parszewski Z., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów, PWN Warszawa 1962, str. 182