Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
Wygląd
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Zly rysunek zalaczony do hasla |
Anulowanie wersji nr 10156222 autora Kszychooo fakt że rysunek przeczy założeniom o f ale... Dlaczego f'' ma miec staly znak? |
||
Linia 16: | Linia 16: | ||
Nazwa metody pochodzi od [[Łacina|łacińskich]] słów: ''regula<sup>[http://lysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?regula 1]</sup>'' znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i ''falsus'', fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i odbydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens. |
Nazwa metody pochodzi od [[Łacina|łacińskich]] słów: ''regula<sup>[http://lysy2.archives.nd.edu/cgi-bin/words.exe?regula 1]</sup>'' znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i ''falsus'', fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i odbydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens. |
||
Uwaga - wykres zalaczony z artykulem jest zly! Jesli pierwsza i druga pochodna maja staly znak to nie wykres nie moze miec punktow przegiecia - tj. brak zmiany krzywizny wykresu. |
|||
===Wzory=== |
===Wzory=== |
Wersja z 09:44, 7 lis 2007
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:
- Jest ciągła w przedziale .
- W przedziale znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
- Pierwsza i druga pochodna mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 4 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i odbydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda stycznych
- metoda siecznych
- Metoda Newtona
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)