Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Anulowanie wersji nr 10156222 autora Kszychooo fakt że rysunek przeczy założeniom o f ale... Dlaczego f'' ma miec staly znak? |
usuwam rysunek sprzeczny z 4 punktem opisu "Pierwsza i druga pochodna mają na tym przedziale stałe znaki." |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Regula falsi''' ([[łacina|łac.]] fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — [[algorytm]] rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej. |
'''Regula falsi''' ([[łacina|łac.]] fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — [[algorytm]] rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej. |
||
[[Image:Regula_falsi_pl.svg|right|thumb|Pierwsze dwie iteracje metody regula falsi. Czerwona krzywa pokazuje funkcje f, niebieskie linie są cięciwami.]] |
|||
Na funkcję <math>y=f(x)</math> nakładane są następujące ograniczenia: |
Na funkcję <math>y=f(x)</math> nakładane są następujące ograniczenia: |
||
# Jest ciągła w przedziale <math>[a,b]</math>. |
# Jest ciągła w przedziale <math>[a,b]</math>. |
Wersja z 22:18, 7 lis 2007
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:
- Jest ciągła w przedziale .
- W przedziale znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
- Pierwsza i druga pochodna mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 4 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i odbydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda stycznych
- metoda siecznych
- Metoda Newtona
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)