Wektor powierzchni: Różnice pomiędzy wersjami
Wygląd
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
m MalarzBOT: Nagłówki w mobilnej wersji Wikipedii |
||
Linia 3: | Linia 3: | ||
:: <math>\vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,</math> |
:: <math>\vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,</math> |
||
== Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni == |
|||
[[Plik:VectorArea2.svg|thumb|widthpx|Rys. 2]] |
[[Plik:VectorArea2.svg|thumb|widthpx|Rys. 2]] |
||
Jeżeli powierzchnia ''A'' jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni <math>\vec {dA}</math> dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni ''dA'' (rys. 2). |
Jeżeli powierzchnia ''A'' jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni <math>\vec {dA}</math> dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni ''dA'' (rys. 2). |
||
== Wektor zakreślanego pola == |
|||
[[Plik:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|Rys. 3]] |
[[Plik:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|Rys. 3]] |
||
Dla powierzchni zakreślanej przez [[wektor wodzący]] <math>\vec {r}</math>, dla niewielkiej zmiany tego wektora ''dr'', można zapisać |
Dla powierzchni zakreślanej przez [[wektor wodzący]] <math>\vec {r}</math>, dla niewielkiej zmiany tego wektora ''dr'', można zapisać |
||
Linia 16: | Linia 16: | ||
:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math> |
:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math> |
||
== Zastosowanie == |
|||
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu |
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu |
||
* [[prędkość polowa|prędkości polowej]], |
* [[prędkość polowa|prędkości polowej]], |
Wersja z 03:56, 2 paź 2014
Wektor powierzchni – wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.
Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni
Jeżeli powierzchnia A jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni dA (rys. 2).
Wektor zakreślanego pola
Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący , dla niewielkiej zmiany tego wektora dr, można zapisać
czyli ostatecznie
Zastosowanie
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu
- prędkości polowej,
- strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.