Regula falsi: Różnice pomiędzy wersjami
Wygląd
[wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Wzory: 3/ |
m Anulowanie wersji 42119797 autora 153.19.42.123 (dyskusja), WP:SK |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Plik:False position method.svg |
[[Plik:False position method.svg|thumb|Dwie pierwsze iteracje algorytmu, dla przykładowej funkcji (oznaczona na czerwono); na niebiesko zaznaczono sieczne]] |
||
'''Regula falsi''' ([[łacina|łac.]] fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — [[algorytm]] rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej. |
'''Regula falsi''' ([[łacina|łac.]] fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — [[algorytm]] rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej. |
||
Linia 21: | Linia 21: | ||
<math>x_{i+1}=\left\{\begin{matrix} \frac{x_i f(a) - a f(x_i)}{f(a) - f(x_i)} & gdy &f(a)f(x_i)\le 0 \\ \\ \frac{x_i f(b) - b f(x_i)}{f(b) - f(x_i)} & gdy&f(b)f(x_i)<0 \end{matrix}\right.</math> |
<math>x_{i+1}=\left\{\begin{matrix} \frac{x_i f(a) - a f(x_i)}{f(a) - f(x_i)} & gdy &f(a)f(x_i)\le 0 \\ \\ \frac{x_i f(b) - b f(x_i)}{f(b) - f(x_i)} & gdy&f(b)f(x_i)<0 \end{matrix}\right.</math> |
||
dla <math>i=1,2 |
dla <math>i=1,2,...</math> |
||
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego: |
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego: |
||
* [[Metoda równego podziału|metoda bisekcji]] |
* [[Metoda równego podziału|metoda bisekcji]] |
||
* [[metoda siecznych]] |
* [[metoda siecznych]] |
||
* [[Metoda Newtona| |
* [[Metoda Newtona|metoda Newtona (metoda stycznych)]] |
||
* [[algorytm Illinois]] (zmodyfikowana metoda siecznych) |
* [[algorytm Illinois]] (zmodyfikowana metoda siecznych) |
||
Wersja z 20:16, 19 mar 2015
Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia:
- W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: .
- Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do . Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX () i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula1 znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy — metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako "fałszywa linia prosta" jak i "fałszywa reguła" i obydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.
Wzory
dla
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda siecznych
- metoda Newtona (metoda stycznych)
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)