Sygnatura metryki: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 20:25, 4 kwi 2018

Sygnaturą (p, q, r) tensora metrycznego $g^{\mu \nu }$ nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r - jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej.

Sygnaturę nazywa się nieokreśloną lub mieszaną, jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się zdegenerowaną, gdy r jest niezerowe.

Oznaczenia sygnatury

Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów:

(1) podając parę liczb (p, q)

(2) podając listę znaków, np.

(+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3)
(−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1)

(3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np.

s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −)
s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +)

Przykłady

metryka Riemanna ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0)
metryka Lorentza ma sygnaturę (p, 1) lub (1, q).

Bibliografia

L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009.

Wersja z 20:23, 4 kwi 2018 edytuj Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5506 edycji Dodano bibliografię. Drobne redakcja. Znacznik: VisualEditor ← poprzednia edycja		Wersja z 20:25, 4 kwi 2018 edytuj anuluj edycję Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5506 edycji Dodano link Znacznik: VisualEditor następna edycja →
Linia 1:		Linia 1:
	'''Sygnaturą''' '''(p, q, r)''' '''tensora metrycznego''' g nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r - jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej.		'''Sygnaturą''' '''(p, q, r)''' '''[[Tensor metryczny\|tensora metrycznego]]''' <math>g^{\mu \nu}</math> nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r - jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej.

	Sygnaturę nazywa się '''nieokreśloną''' lub '''mieszaną''', jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się '''zdegenerowaną''', gdy r jest niezerowe.		Sygnaturę nazywa się '''nieokreśloną''' lub '''mieszaną''', jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się '''zdegenerowaną''', gdy r jest niezerowe.