Entropia swobodna: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m int. |
|||
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Entropia swobodna''' – w termodynamice, [[potencjały termodynamiczne|potencjał]] w skali entropijnej, [[analogia|analogiczny]] do [[energia swobodna|energii swobodnej]]. Znana także jako ''potencjał (funkcja) [[M. F. Massieu|Massieu]], [[Max Planck|Plancka]]'' lub ''Massieu-Plancka'', lub (rzadziej) jako ''swobodna informacja''. W [[mechanika statystyczna|mechanice statystycznej]], swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z [[suma statystyczna|sumy statystycznej]]. W [[matematyka|matematyce]] jest uogólnieniem [[entropia|entropii]] zdefiniowanej przy użyciu [[prawdopodobieństwo swobodne|prawdopodobieństwa swobodnego]]. |
'''Entropia swobodna''' – w termodynamice, [[potencjały termodynamiczne|potencjał]] w skali entropijnej, [[analogia|analogiczny]] do [[energia swobodna|energii swobodnej]]. Znana także jako ''potencjał (funkcja) [[M. F. Massieu|Massieu]], [[Max Planck|Plancka]]'' lub ''Massieu-Plancka'', lub (rzadziej) jako ''swobodna informacja''. W [[mechanika statystyczna|mechanice statystycznej]], swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z [[suma statystyczna|sumy statystycznej]]. W [[matematyka|matematyce]] jest uogólnieniem [[entropia|entropii]] zdefiniowanej przy użyciu [[prawdopodobieństwo swobodne|prawdopodobieństwa swobodnego]]. |
||
Entropia swobodna wynika z [[Transformacja Legendre'a|przekształcenia |
Entropia swobodna wynika z [[Transformacja Legendre'a|przekształcenia Legendre’a]] entropii. Poszczególne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom nałożonym na system. Najbardziej znanymi przykładami swobodnej entropii są: |
||
{| class="wikitable" |
|||
⚫ | |||
{| border="0" cellpadding="4" style="margin: 0 0 1em 1em" |
|||
⚫ | |||
|- |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
|- |
|- |
||
|[[Entropia]] |
| [[Entropia]] |
||
|<math>S = \frac |
| <math>S = \frac{1}{T} U + \frac{p}{T} V - \sum_{i=1}^s \frac{\mu_i}{T} N_i</math> |
||
| |
| |
||
|align="center"|<math> |
|align="center"| <math>U,V,\{N_i\}</math> |
||
|- |
|- |
||
|Potencjał Massieu ( |
| Potencjał Massieu<br />(entropia swobodna Helmholtza) |
||
|<math>\Phi =S-\frac{1}{T} U</math> |
| <math>\Phi = S-\frac{1}{T} U</math> |
||
|<math>= - |
| <math>= -\frac{F}{T}</math> |
||
|align="center"|<math> |
|align="center"| <math>\frac{1}{T},V,\{N_i\}</math> |
||
|- |
|- |
||
|Potencjał Plancka ( |
| Potencjał Plancka<br />(entropia swobodna Gibbsa) |
||
|<math>\Xi=\Phi -\frac{p}{T} V</math> |
| <math>\Xi=\Phi -\frac{p}{T} V</math> |
||
|<math>= - |
| <math>= -\frac{G}{T}</math> |
||
|align="center"|<math> |
|align="center"| <math>\frac{1}{T},\frac{p}{T},\{N_i\}</math> |
||
|} |
|} |
||
: <math>S</math> – [[entropia]], |
|||
: <math>\Phi</math> – potencjał Massieu, |
|||
: <math>\Xi</math> – potencjał Plancka, |
|||
: <math>U</math> – [[energia wewnętrzna]], |
|||
: <math>T</math> – [[temperatura]], |
|||
: <math>p</math> – [[ciśnienie]], |
|||
: <math>V</math> – [[objętość]], |
|||
: <math>F</math> – [[energia swobodna Helmholtza]], |
|||
: <math>G</math> – [[entalpia swobodna]] Gibbsa, |
|||
: <math>N_i</math> – liczba [[Cząstka|cząstek]] lub liczba [[mol]]i <math>i</math>-tej [[Substancja chemiczna|substancji]], |
|||
: <math>\mu_i</math> – [[potencjał chemiczny]] <math>i</math>-tej [[Substancja chemiczna|substancji]], |
|||
: <math>s</math> – całkowita liczba [[Substancja chemiczna|substancji]], |
|||
: <math>i</math> – <math>i</math>-ta substancja. |
|||
Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk |
Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk „Massieu” i „Planck” w odniesieniu do ''potencjału Massieu-Plancka'' tworzy pewną niejasność i dwuznaczność. W szczególności ''Potencjał Plancka'' ma alternatywne znaczenia. W większości standardowych notacji, potencjał entropijny oznaczony jest przez znak <math>\psi</math> stosowany zarówno przez Plancka, jak i Schroedingera. (Gibbs używał <math>\psi</math> dla oznaczenia ''energii swobodnej''). ''Entropia swobodna'' została wprowadzona przez Massieu w 1869 roku, przed ''energią swobodną'' Gibbsa (1875). |
||
== Związek z negentropią == |
== Związek z negentropią == |
||
[[Negentropia]] równa się entropii swobodnej ze znakiem |
[[Negentropia]] równa się entropii swobodnej ze znakiem „minus”. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
gdzie: |
|||
: <math>J</math> – negentropia („pojemność dla entropii” Gibbsa), |
|||
: <math>\Phi</math> – potencjał Massieu (entropia swobodna), |
|||
: <math>Z</math> – [[suma statystyczna]], |
|||
: <math>k</math> – [[stała Boltzmanna]]. |
|||
== Zobacz też == |
== Zobacz też == |
||
* [[ |
* [[potencjały termodynamiczne]] |
||
[[Kategoria:Wielkości termodynamiczne]] |
[[Kategoria:Wielkości termodynamiczne]] |
Aktualna wersja na dzień 23:59, 1 kwi 2020
Entropia swobodna – w termodynamice, potencjał w skali entropijnej, analogiczny do energii swobodnej. Znana także jako potencjał (funkcja) Massieu, Plancka lub Massieu-Plancka, lub (rzadziej) jako swobodna informacja. W mechanice statystycznej, swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z sumy statystycznej. W matematyce jest uogólnieniem entropii zdefiniowanej przy użyciu prawdopodobieństwa swobodnego.
Entropia swobodna wynika z przekształcenia Legendre’a entropii. Poszczególne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom nałożonym na system. Najbardziej znanymi przykładami swobodnej entropii są:
Nazwa | Funkcja | Alt. fun. | Zmienne naturalne |
---|---|---|---|
Entropia | |||
Potencjał Massieu (entropia swobodna Helmholtza) |
|||
Potencjał Plancka (entropia swobodna Gibbsa) |
- – entropia,
- – potencjał Massieu,
- – potencjał Plancka,
- – energia wewnętrzna,
- – temperatura,
- – ciśnienie,
- – objętość,
- – energia swobodna Helmholtza,
- – entalpia swobodna Gibbsa,
- – liczba cząstek lub liczba moli -tej substancji,
- – potencjał chemiczny -tej substancji,
- – całkowita liczba substancji,
- – -ta substancja.
Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk „Massieu” i „Planck” w odniesieniu do potencjału Massieu-Plancka tworzy pewną niejasność i dwuznaczność. W szczególności Potencjał Plancka ma alternatywne znaczenia. W większości standardowych notacji, potencjał entropijny oznaczony jest przez znak stosowany zarówno przez Plancka, jak i Schroedingera. (Gibbs używał dla oznaczenia energii swobodnej). Entropia swobodna została wprowadzona przez Massieu w 1869 roku, przed energią swobodną Gibbsa (1875).
Związek z negentropią[edytuj | edytuj kod]
Negentropia równa się entropii swobodnej ze znakiem „minus”.
gdzie:
- – negentropia („pojemność dla entropii” Gibbsa),
- – potencjał Massieu (entropia swobodna),
- – suma statystyczna,
- – stała Boltzmanna.