Standardowy parametr grawitacyjny

Standardowy parametr grawitacyjny dla ciał Układu Słonecznego

Ciało	μ [m³ s−2]
Słońce	1,32712440018(9)×1020
Merkury	2,2032(9)×1013
Wenus	3,24859(9)×1014
Ziemia	3,986004418(8)×1014
Mars	4,282837(2)×1013
Ceres	6,26325×1010
Jowisz	1,26686534(9)×1017
Saturn	3,7931187(9)×1016
Uran	5,793939(9)×1015
Neptun	6,836529(9)×1015
Pluton	8,71(9)×1011
Eris	1,108(9)×1012

Standardowy parametr grawitacyjny $\mu$ ciała niebieskiego – w mechanice nieba iloczyn stałej grawitacji $G$ oraz masy ciała $M$

$\mu =GM.$

Jednostką w układzie SI standardowego parametru grawitacyjnego jest m³ s⁻², jednak jednostki km³ s⁻² są również często używane.

Definicja

Małe ciało obiegające ciało centralne

Ciało centralne w systemie orbitalnym może być zdefiniowane jako to, którego masa $(M)$ jest o wiele większa od masy satelity $(m)\to M\gg m.$ To przybliżenie jest standardem dla planet okrążających Słońce i większości księżyców oraz ułatwia niektóre równania. Z prawa powszechnego ciążenia, jeśli dystans pomiędzy dwoma ciałami oznaczymy jako $r,$ siła wywierana na mniejsze ciało wynosi:

$F={\frac {GMm}{r^{2}}}={\frac {\mu m}{r^{2}}}.$

Stąd, by przewidzieć ruch mniejszego ciała, potrzeba jedynie wartości $G$ i $M.$ Jednak wyznaczenie orbity tego ciała daje tylko wartość parametru $\mu ,$ nie oddzielnie $M$ i $G.$ Stała grawitacji jest trudna do wyznaczenia precyzyjnie, podczas gdy orbity ciał, przynajmniej w Układzie Słonecznym, mogą być zmierzone z dużą dokładnością, co pozwala precyzyjnie wyznaczyć parametr $\mu .$

Dla orbity kołowej:

$\mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}},$

gdzie:

$r$ – promień orbity,

$v$ – prędkość liniowa ciała orbitującego,

$\omega$ – prędkość kątowa ciała orbitującego,

$T$ – okres orbitalny.

Dla orbit eliptycznych:

$\mu ={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}},$

gdzie $a$ to półoś wielka orbity.

Dla trajektorii parabolicznych, $rv^{2}$ jest stałe i równe $2\mu ,$ a dla eliptycznych i hiperbolicznych orbit, $\mu =2a|\varepsilon |,$ gdzie $\varepsilon$ to energia orbitalna.