Sygnał harmoniczny
Sygnał harmoniczny (inaczej: sygnał sinusoidalny) to sygnał, którego zmienność określa funkcja sinusoidalna.
Rzeczywisty sygnał harmoniczny[edytuj | edytuj kod]
Rzeczywisty sygnał harmoniczny można zapisać w postaci
gdzie:
- – amplituda,
- – częstotliwość,
- – faza początkowa, to znaczy faza dla chwili
Postać ta jest równoważna innej formie wynikającej z tożsamości trygonometrycznych:
gdzie wielkości A, a, b spełniają zależności
oraz
Sygnał harmoniczny jest okresowy, przy czym jego okres wynosi
Dla sygnału harmonicznego definiuje się pojęcie pulsacji jako
Widmo[edytuj | edytuj kod]
Widmo rzeczywistego sygnału harmonicznego zawiera dwa impulsy Diraca umieszczone odpowiednio w punktach oraz w dziedzinie pulsacji.
Zespolony sygnał harmoniczny[edytuj | edytuj kod]
Zespolony sygnał harmoniczny to uogólnienie rzeczywistego sygnału harmonicznego takie, że
najczęściej postaci
Widmo[edytuj | edytuj kod]
Widmo zespolonego sygnału harmonicznego o postaci jak wyżej zawiera pojedynczy impuls Diraca umieszczony w punkcie w dziedzinie pulsacji.
Dyskretny sygnał harmoniczny[edytuj | edytuj kod]
Dyskretny sygnał harmoniczny to sygnał określony dla dyskretnych wartości argumentu o postaci
gdzie:
- – częstotliwość próbkowania.
Dyskretny sygnał harmoniczny jest okresowy tylko wtedy, gdy jego częstotliwość jest całkowitą podwielokrotnością częstotliwości próbkowania
Widmo[edytuj | edytuj kod]
Widmo dyskretnego sygnału harmonicznego zawiera nieskończony ciąg par impulsów Diraca, powtarzających się w pulsacjach oraz dla wszystkich całkowitych
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G., Teoria sygnałów. Wstęp, Wydanie 2, Wydawnictwo Helion, 2006.
- Marian Pasko , Janusz Walczak , Teoria sygnałów, Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2003, ISBN 83-7335-054-3, OCLC 749228854 .
- Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, wyd. V, WKiŁ, 2007, ISBN 978-83-206-1331-5.
- Zieliński Tomasz P., Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
- Zieliński Tomasz P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Wyd. 2 popr., Warszawa 2007, ISBN 978-83-206-1640-8.