System algebry komputerowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

System algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń symbolicznych (ang. Computer Algebra System lub CAS) – to program komputerowy wspomagający obliczenia symboliczne w matematyce, fizyce i dyscyplinach technicznych.

Możliwości[edytuj | edytuj kod]

Typowe wyrażenia z jakimi operują tego rodzaju programy zbudowane są z wielomianów jednej lub wielu zmiennych, funkcji elementarnych, lub macierzy; całek i pochodnych opisanych tu wyrażeń, macierzy bądź funkcji od takich wyrażeń, obliczenia algebraiczne na abstrakcyjnych strukturach grupowych, obliczenia związane z teorią liczb oraz obliczenia dotyczące modelowania, statystyki matematycznej oraz możliwość graficznej prezentacji wykresów funkcji.

Typowe operacje wykonywane na wyrażeniach:

  • upraszczanie wyrażeń
  • podstawianie wyrażeń symbolicznych za zmienne i redukcja wyrazów podobnych
  • rozwijanie iloczynów
  • rozkład wyrażeń na czynniki
  • różniczkowanie symboliczne
  • całkowanie symboliczne – całki oznaczone i nieoznaczone
  • symboliczne rozwiązywanie niektórych typów równań i ich układów
  • rozwiązywanie równań różniczkowych określonych typów
  • obliczanie granic funkcji i ciągów
  • obliczanie sum szeregów
  • rozwijanie funkcji w szereg
  • operacje na macierzach – mnożenie, odwracanie, obliczanie wyznacznika...
  • obliczenia związane z teorią grup
  • obliczenia związane ze statystyką matematyczną
  • operacje na listach i zbiorach elementów
  • eksport wyników obliczeń do formatu TeXa i EPS.

Większość programów CAS umożliwia rysowanie wykresów funkcji (jednej i dwu zmiennych oraz zmiennej zespolonej) i przeprowadzanie obliczeń z praktycznie dowolną dokładnością. Wiele z nich ma wbudowane języki programowania, dzięki czemu użytkownik może wykorzystywać do rozwiązywania zadań własne algorytmy i zwiększać w ten sposób funkcjonalność programu.

Systemy algebry komputerowej należy właściwie odróżnić od programów przeznaczonych do obliczeń numerycznych i inzynierskich takich jak MATLAB, SciLab czy Octave. Rozgraniczenie nie jest jednakże jednoznaczne, gdyż niektóre systemy algebraiczne zawierają moduły umozliwiające szybkie obliczenia numeryczne i vice versa.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Pierwsze systemy algebry komputerowej pojawiły się na początku lat 70. jako rezultat badań nad sztuczną inteligencją. Pierwszymi z nich były Reduce oraz Macsyma – do tej pory dostępne na rynku. Obecnie największe możliwości oferują Mathematica i Maple powszechnie używane przez matematyków, naukowców z dziedzin ścisłych i inżynierów. Inne przykłady z tej kategorii to MuPAD (nieco zubożona wersja dostępna jest w celach ewaluacyjnych) i MathCad. Programy te są relatywnie drogie. Najbardziej wszechstronny odpowiednik dostępny na wolnej licencji to Maxima.

Badaniem algorytmów wykorzystywanych w tego typu programach zajmuje się algebra komputerowa.

Wybrane programy[edytuj | edytuj kod]