Teoria arbitrażu cenowego

Teoria arbitrażu cenowego (ang. arbitrage pricing theory, APT) – teoria wyceny aktywów kapitałowych wprowadzona do teorii ekonomii w 1976 roku przez Stephena Rossa. Teoria arbitrażu cenowego jest uznawana za rozszerzenie modelu wieloindeksowego. Teoria opisuje zachowanie się oczekiwanych stóp zwrotu z papierów wartościowych generowanych w oparciu o model jedno- lub wieloindeksowy, przy spełnieniu się założeń leżących u jej podstaw. Teoria arbitrażu cenowego przyczynia się m.in. do wyjaśnienia mechanizmu dochodzenia do równowagi na rynkach kapitałowych. Zamiennie używana jest nazwa model wyceny arbitrażowej (ang. arbitrage pricing model, APM).

Założenia

Model APT opiera się na następujących założeniach:

• Takie same dwa dobra nie mogą być sprzedawane w jednym momencie w dwóch różnych cenach (prawo jednej ceny). Na rynkach finansowych oznacza to, że dany instrument finansowy w określonym momencie ma tę samą cenę na każdym rynku, na którym jest notowany, oraz że dwa instrumenty o jednakowym poziomie ryzyka powinny charakteryzować się identycznymi oczekiwanymi stopami zwrotu. Gdyby było inaczej, wówczas dochodziłoby do arbitrażu cenowego.
• Ceny papierów wartościowych generowane są przez mechanizm podobny do mechanizmu modelu jednowskaźnikowego lub wielowskaźnikowego. Korelacja pomiędzy stopami zwrotu z poszczególnych papierów wartościowych spowodowana jest z kolei tym, że wszystkie papiery reagują, w mniejszym lub większym stopniu, na oddziaływanie jednego lub większej liczby tych samych czynników (teoria nie precyzuje jakie to są czynniki). Zakłada się, że zależność między stopą zwrotu analizowanego papieru wartościowego, a wspomnianymi czynnikami jest liniowa.

W związku z tym, wykorzystując formułę modelu wielowskaźnikowego, uznaje się, że stopa zwrotu uzyskana z $i$-tej akcji w okresie $t$ ukształtowana jest na podstawie poniższej zależności:

$R_{it}=\alpha _{i}+\beta _{i1}I_{1t}+\beta _{i2}I_{2t}+\ldots +\beta _{iK}I_{Kt}+u_{it},$

gdzie:

• $R_{it}$ – stopa zwrotu $i$-tej akcji w okresie $t;$
• $\alpha _{i}$ – wyraz wolny równania oznaczający oczekiwany poziom zwrotu $i$-tej akcji w sytuacji, gdy wszystkie czynniki przyjmą wartość zero;
• $\beta _{ij}$ – parametr opisujący stopień wrażliwości stopy zwrotu $i$-tej akcji na zmiany $j$-tego czynnika $(j=1,2,3,\dots ,K);$
• $I_{jt}$ – $j$-ty czynnik w okresie $t$ wpływający na stopę zwrotu $i$-tej akcji $(j=1,2,3,\dots ,K);$
• $u_{it}$ – składnik losowy równania w okresie $t$ o wartości oczekiwanej równej zeru i stałej wariancji.

Ponadto zakłada się, że składniki losowe poszczególnych akcji są ze sobą nieskorelowane, jak również są nieskorelowane z czynnikami ujętymi w danym równaniu.

Wycena instrumentów finansowych w APT

Zgodnie z teorią arbitrażu cenowego, jeżeli spełnione są założenia opisane powyżej, to oczekiwaną stopę zwrotu z $i$-tej akcji $r_{i}$ można oszacować na podstawie następującego wzoru:

$r_{i}\approx \lambda _{0}+\sum _{k=1}^{m}\lambda _{k}\times \beta _{ik},$

gdzie:

• $r_{i}$ – oczekiwana stopa zwrotu z i-tej akcji wrażliwej na odpowiedni wspólny czynnik;
• $\lambda _{0},\dots ,\lambda _{k}$ – pewne liczby;
• $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{k}$ – interpretowane jako premie za ryzyko związane z odpowiednim czynnikiem wspólnym;
• $\beta _{i1},\dots ,\beta _{ik}$ – współczynnik wrażliwości względem odpowiedniego czynnika wspólnego.

Precyzja powyższego oszacowania zależy od liczby papierów wartościowych notowanych na danym rynku kapitałowym oraz od spełnienia dodatkowych założeń dotyczących wariancji procentowych przyrostów wartości czynników.

Zarzuty wobec teorii arbitrażu cenowego

Najczęściej pojawiającym się zarzutem wobec teorii APT jest brak wyszczególnienia liczby i rodzaju czynników wpływających na wysokość stóp zwrotu z akcji.

Bibliografia

• Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki., W. Dębski, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie VI, Warszawa, 2014.
• Rynki, Instrumenty i Instytucje finansowe, J. Czekaj, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008.