Test Craméra-von Misesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Test Craméra-von Misesa – jeden z testów statystycznych zgodności rozkładu z zadanym rozkładem wzorcowym lub drugą próbą. Zwykle stosuje się go do sprawdzenia zgodności z rozkładem normalnym. Wynaleziony przez Haralda Craméra i Richarda von Mises, którzy zaproponowali go w latach 1928-1930.

Statystyka Craméra-von Misesa[edytuj]

Wersja dla jednej próby i rozkładu wzorcowego[edytuj]

gdzie:

Zwykle do obliczeń używany jest prostszy wzór:

gdzie:

  • to -ta zaobserwowana wartość w próbie uporządkowanej rosnąco
  • to dystrybuanta rozkładu wzorcowego
  • to liczność próby

Wersja dla dwóch prób[edytuj]

Niech i będą obserwowanymi wartościami w pierwszej i drugiej próbie posortowane rosnąco. Niech będą rangami obserwacji w połączonej próbie (X i Y rangowane razem) i niech będą rangami obserwacji w połączonej próbie.

Wówczas

gdzie:

Właściwości[edytuj]

Test ma lepsze właściwości niż test Kołmogorowa-Smirnowa, lecz jest stosunkowo nieczuły na odstępstwa od rozkładu w punktach dalekich od średniej ("ogony" rozkładu). W celu eliminacji tej wady powstała jego modyfikacja, zwana testem Andersona-Darlinga.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • pomoc do programu SAS 9.1 autorstwa SAS Institute Inc.
  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2001, s. 254.

Linki zewnętrzne[edytuj]

  • Anderson: 'On the Distribution of the Two-Sample Cramer-von Mises Criterion', Annals Math. Stat. 33, #3 (1962), p1148-1159. [1]
  • Xiao, Gordon, Yakovlev: 'A C++ program for the Cramér-von-Mises two sample test', Journal of Statistical Software, 17 #8, styczeń 2007 [2]