Pierwszym klubem Bickela w piłkarskiej karierze był FC Biel-Bienne. W 1984 roku zadebiutował w jego barwach w drugiej lidze szwajcarskiej i grał w nim przez jeden sezon. W 1985 roku odszedł do silniejszego FC Zürich, grającego w pierwszej lidze. Od czasu transferu był podstawowym zawodnikiem klubu, spędził w nim trzy sezony i grał tam do czasu spadku klubu do drugiej ligi w 1988 roku. Największym sukcesem Thomasa za czasów gry w FC Zürich było zajęcie 4. miejsca w sezonie 1985/1986. W zespole Zurychu wystąpił w 92 meczach i strzelił 19 bramek.
Latem 1988 Bickel przeszedł do innego klubu z Zurychu, Grasshoppers Zurych. W swoim pierwszym sezonie spędzonym w tym klubie zdobył Puchar Szwajcarii, dzięki zwycięstwu w finale 2:1 nad FC Aarau. Rok później, w 1990 roku, Thomas wywalczył z Grasshoppers dublet - mistrzostwo oraz krajowy puchar. W sezonie 1990/1991 obronił tytuł mistrzowski. W 1994 roku po raz trzeci zdobył szwajcarski puchar, a w sezonie 1994/1995 przycyznił się do wywalczenia mistrzostwa kraju przez Grasshoppers. Jednak w trakcie sezonu odszedł z zespołu, dla którego rozegrał łącznie 178 spotkań i zdobył 24 gole.
Na początku 1995 roku Bickel wyjechał do Japonii i podpisał kontrakt z klubem tamtejszej Japan Football League, Visselem Kobe. W 1996 roku zajął 2. miejsce w lidze i awansował wraz z Visselem do J-League, czyli pierwszej ligi japońskiej. Wtedy też grał w klubie między innymi z DuńczykiemMichaelem Laudrupem. W 1997 roku zajął z Visselem przedostatnie miejsce w lidze, a pod koniec roku zakończył karierę.
