Transformacja Clarke i Parka
Ten artykuł od 2011-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Są to transformacje układu współrzędnych. Przekształcenia te służą do łatwiejszego analizowania układów sterowania silników 3-fazowych oraz są wykorzystywane przy konstruowaniu falowników wektorowych.
Przekształcenie Clarke
[edytuj | edytuj kod]Pierwsza transformata ma za zadanie przedstawić wypadkowy wektor prądu na którego wpływ mają trzy trójfazowe prądy wygenerowane z uzwojeń rozmieszczonych względem siebie o 120 stopni.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Silnik_3_FAZ_ROZK%C5%81AD_UZWOJE%C5%83.png/400px-Silnik_3_FAZ_ROZK%C5%81AD_UZWOJE%C5%83.png)
I tak patrząc na rysunek powyżej składową X wirującego wektora prądu, możemy obliczyć korzystając ze schematu poniżej:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Transforamacja_Clarke_Wyliczanie_Sk%C5%82adowej_X.png/400px-Transforamacja_Clarke_Wyliczanie_Sk%C5%82adowej_X.png)
zapisując to wzorem:
Zakładając, że suma prądów jest równa zero
mamy
Natomiast ten rysunek obrazuje jak wyliczyć składową Y prądu:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Clark_Transformation_Wyliczanie_Sk%C5%82adowej_Y.png/400px-Clark_Transformation_Wyliczanie_Sk%C5%82adowej_Y.png)
zapisując to wzorem:
Podstawiając
Zestawienie dwóch wzorów
Przeskalujemy przez Daje nam następującą zależność
Znane jest pod nazwą przekształcenia (transformaty Clarke).
Przekształcenie Parka
[edytuj | edytuj kod]Transformacja Parka – odwirowanie. Założymy tutaj, że znany jest nam chwilowy kąt wirującego wektora prądu wirnika. Skorzystamy z własności współrzędnych w układzie biegunowym oraz właściwości funkcji trygonometrycznych:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Przekszta%C5%82cenie_Parka_Odwirowanie.png/400px-Przekszta%C5%82cenie_Parka_Odwirowanie.png)
Ponieważ przeniesienie z jednego układu do drugiego (w układzie biegunowym) owocuje jedynie zmianą kąta wektora. Wektor w układzie oryginalnym będzie miał długość oraz kąt A wektor w układzie dq przesuniętym będzie miał długość r oraz kąt
A więc nowe współrzędne d q będą równe:
Korzystając z wzorów na sinus różnicy kątów mamy:
korzystając z zależności w oryginalnym układzie współrzędnych XY:
co daje nam:
Wzory te znane są pod nazwą przekształcenia (transformaty) Parka.
Wektor wirującego prądu tak przekształcony możemy przedstawić w postaci zespolonej: