Twierdzenie Pappusa-Guldina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenia Pappusa-Guldina – dwa twierdzenia stereometrii, ułatwiające obliczanie pola powierzchni obrotowej oraz objętości bryły obrotowej w oparciu o położenie środka ciężkości obracanej krzywej lub figury.

Twierdzenia nazwane zostały od nazwisk Pappusa z Aleksandrii i Paula Guldina.

Pierwsze twierdzenie Pappusa-Guldina[edytuj]

Pappus.jpg

Pole powierzchni, powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii i nie przecinającej jej, jest równe długości linii () pomnożonej przez długość okręgu () opisanego przy obrocie przez jej środek ciężkości (punkt ).

Np. dla torusa o promieniu i promieniu okręgu , długość linii , długość okręgu dla środka ciężkości , stąd pole torusa .


Drugie twierdzenie Pappusa-Guldina[edytuj]

Pappus1.png

Objętość bryły, powstałej przy obrocie figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury i nie przecinającej jej, jest równa polu powierzchni figury () pomnożonemu przez długość okręgu opisanego () przy obrocie przez jej środek ciężkości (punkt ).

Np. dla torusa o promieniu i promieniu koła , pole powierzchni koła , długość okręgu dla środka ciężkości , stąd objętość torusa .


Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]