Twierdzenie Pappusa-Guldina
Twierdzenia Pappusa-Guldina, reguły Guldina[1] – dwa twierdzenia stereometrii, ułatwiające obliczanie pola powierzchni obrotowej oraz objętości bryły obrotowej w oparciu o położenie środka masy obracanej krzywej lub figury.
Twierdzenia nazwane zostały od nazwisk Pappusa z Aleksandrii i Paula Guldina.
Pierwsze twierdzenie Pappusa-Guldina
[edytuj | edytuj kod]Pole powierzchni, powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii i nie przecinającej jej, jest równe długości linii pomnożonej przez długość okręgu opisanego przy obrocie przez jej środek masy (punkt ).
Np. dla torusa o promieniu i promieniu okręgu długość linii długość okręgu dla środka masy stąd pole torusa
Drugie twierdzenie Pappusa-Guldina
[edytuj | edytuj kod]Objętość bryły, powstałej przy obrocie figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury i nie przecinającej jej, jest równa polu powierzchni figury pomnożonemu przez długość okręgu opisanego przy obrocie przez jej środek masy (punkt ).
Np. dla torusa o promieniu i promieniu koła pole powierzchni koła długość okręgu dla środka masy stąd objętość torusa
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Guldina reguły, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-16] .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Marek Kordos, O obrotach figur płaskich. „Delta”, listopad 2015. [dostęp 2016-09-03]..
- Eric W. Weisstein , Pappus's Centroid Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-06-20].