Twierdzenie Plancherela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Plancherela to twierdzenie z zakresu analizy harmonicznej, udowodnione przez Michela Plancherela w 1910 roku[1]. Głosi ono, że istnieje odwzorowanie o następujących własnościach:

  • dla , jest
  • dla dowolnej jest
  • jest izometrią przestrzeni na siebie
  • jeśli oraz ,

to oraz przy

Przekształcenie określa transformatę Fouriera (Fouriera-Plancherela) na przestrzeni . Na podprzestrzeni jest to klasyczna transformata Fouriera funkcji całkowalnej. Ostatni podpunkt wskazuje metodę rozszerzenia transformaty i transformaty odwrotnej na całą .

Bibliografia[edytuj]

  1. Walter Rudin: Analiza rzeczywista i zespolona. Warszawa: PWN, 1996. ISBN 83-01-05124-8.
  2. Kôsaku Yoshida: Functional Analysis. New York: Springer-Verlag, 1980.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Plancherel, Michel (1910) "Contribution a l'etude de la representation d'une fonction arbitraire par les integrales définies," Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 30, pages 298-335