Twierdzenie tangensów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Triangle.Labels.svg

Twierdzenie tangensów, wzór tangensów, twierdzenie Regiomontana – twierdzenie określające zależności między kątami i bokami trójkąta.

Twierdzenie[edytuj]

Jeśli i są długościami boków trójkąta, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność

.

Dowód[edytuj]

Z twierdzenia sinusów wynikają równości:

i ,



Korzystając z wzoru na sumę sinusów i tożsamości otrzymujemy

.

Twierdzenie tangensów w trygonometrii sferycznej[edytuj]

Dla trójkątów sferycznych obowiązuje analogiczne twierdzenie:

Jeśli i są długościami boków trójkąta sferycznego, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność:

,


Zobacz też[edytuj]