Twierdzenie tangensów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Triangle.Labels.svg

Twierdzenie tangensów, wzór tangensów, twierdzenie Regiomontana – twierdzenie określające zależności między kątami i bokami trójkąta.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Jeśli i są długościami boków trójkąta, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność

Dowód[edytuj | edytuj kod]

Z twierdzenia sinusów wynikają równości:

i

Korzystając z wzoru na sumę sinusów i tożsamości otrzymujemy

Twierdzenie tangensów w trygonometrii sferycznej[edytuj | edytuj kod]

Dla trójkątów sferycznych obowiązuje analogiczne twierdzenie:

Jeśli i są długościami boków trójkąta sferycznego, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]